Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 58 Tập 1 trong Luyện tập chung trang 58 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang  Tập 1.

    1 350 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 58 Tập 1

    Bài 3.27 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

    Lời giải:

    GT

    ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD;

    AD⊥AB,AD⊥CD;

    ABC^=2BCD^. 

    KL

    Tính số đo của các góc ABC^,BCD^,CDA^,DAB^. 

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

    Vì AD⊥AB tại A nên ta có DAB^=90°. 

    Vì AD⊥CD tại D nên ta có  CDA^=90°.

    Vẽ tia Cx là tia đối của tia CD.

    Mà AB // CD nên AB // Cx.

    Từ đó suy ra ABC^=BCx^ (hai góc so le trong).

    Do CD và Cx là hai tia đối nhau nên BCD^ và BCx^ là hai góc kề bù hay BCD^+BCx^=180° (tính chất hai góc kề bù).

    Suy ra BCD^+ABC^=180°.

    Mà ABC^=2BCD^ 

    Nên BCD^+2BCD^=180° 

    3BCD^=180° 

    BCD^=60° .

    Suy ra ABC^=2BCD^=2.60°=120°. 

    Vậy ABC^=120°;BCD^=60°;CDA^=90°;DAB^=90°. 

    Bài 3.28 trang 58 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

    Lời giải:

    Hình vẽ minh hoạ:

    Tài liệu VietJack

    GT

    a và b là hai đường thẳng phân biệt; a⊥c,b⊥c, 

    a cắt c tại A, b cắt c tại B.

    KL

    a // b.

     

    Bài 3.29 trang 58 Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    GT

    c // d, b⊥c,b⊥d; 

    b cắt c tại A, b cắt d tại B;

    Tia Ax là tia phân giác của góc zAB, tia By là tia phân giác của góc ABd.

    KL

    Đường thẳng chứa Ax song song với đường thẳng chứa By.

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    Theo giả thiết b⊥c tại A nên zAB^=90°.

    Do tia Ax là tia phân giác của góc zAB nên Ax nằm giữa hai tia Az và AB; zAx^=xAB^=12zAB^ (tính chất tia phân giác của một góc).

    Mà zAB^=90° nên zAx^=xAB^=12zAB^=12.90°=45°.1

    Theo giả thiết b⊥d tại B nên ABd^=90°.

    Do tia By là tia phân giác của góc ABd nên tia By nằm giữa hai tia BA và Bd; ABy^=yBd^=12ABd^ (tính chất tia phân giác của một góc).

    Mà ABd^=90° nên ABy^=yBd^=12ABd^=12.90°=45°.2

    Từ (1) và (2) ta có xAB^=ABy^=45°. 

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Suy ra đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By.

    Vậy đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By. 

    Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

    a) a // b;

    b) c // d;

    c) b⊥d.

    Lời giải:

    GT

    a⊥c,b⊥c, a cắt c tại A, b cắt c tại B; d≠c,d⊥a, d cắt a tại D.

    KL

    a) a // b;     

    b) c // d;     

    c) b⊥d. 

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    a) Theo giả thiết a⊥c tại A nên cAa^=90°; c⊥b tại B nên cBb^=90°.

    Do đó cAa^=cBb^=90°. 

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Vậy a // b.

    b) Theo giả thiết d⊥a tại D nên dDa^=90°.

    Mà cAa^=90° (chứng minh ở câu a).

    Do đó cAa^=dDa^=90°. 

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên c // d (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Vậy c // d.

    c) Theo giả thiết c⊥b, mà c // d (chứng minh ở câu b).

    Suy ra d⊥b (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia). 

    Vậy b⊥d.

    Bài 3.31 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

     a) d // BC;

    b) d⊥AH;

    c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    GT

    dAC^=50°;ACB^=50°;AH⊥BC. 

    KL

    a) d // BC;  

    b) d⊥AH; 

    c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

    Tài liệu VietJack

    Chứng minh (Hình vẽ trên):

    a) Theo giả thiết ta có dAC^=50°;ACB^=50° suy ra dAC^=ACB^=50°.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Vậy d // BC.

    b) Ta có AH⊥BC (theo giả thiết), mà d // BC (chứng minh ở câu a).

    Suy ra d⊥AH (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia). 

    Vậy d⊥AH

    c) Kết luận ở câu a được suy ta từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

    Kết luận ở câu b được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 3 trang 59

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Luyện tập chung trang 68, trang 69

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 350 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: