Bài 3.29 trang 58 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Bài 3.29 trang 58 Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Trả lời:

GT	c // d, $b\perp c,b\perp d;$  b cắt c tại A, b cắt d tại B; Tia Ax là tia phân giác của góc zAB, tia By là tia phân giác của góc ABd.
KL	Đường thẳng chứa Ax song song với đường thẳng chứa By.

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết $b\perp c$ tại A nên $\widehat{zAB}=90°.$

Do tia Ax là tia phân giác của góc zAB nên Ax nằm giữa hai tia Az và AB; $\widehat{zAx}=\widehat{xAB}=\frac{1}{2}\widehat{zAB}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Mà $\widehat{zAB}=90°$ nên $\widehat{zAx}=\widehat{xAB}=\frac{1}{2}\widehat{zAB}=\frac{1}{2}.90°=45°.\left(1\right)$

Theo giả thiết $b\perp d$ tại B nên $\widehat{ABd}=90°.$

Do tia By là tia phân giác của góc ABd nên tia By nằm giữa hai tia BA và Bd; $\widehat{ABy}=\widehat{yBd}=\frac{1}{2}\widehat{ABd}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Mà $\widehat{ABd}=90°$ nên $\widehat{ABy}=\widehat{yBd}=\frac{1}{2}\widehat{ABd}=\frac{1}{2}.90°=45°.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{xAB}=\widehat{ABy}\left(=45°\right).$ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Suy ra đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By.

Vậy đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By. 

Video giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 58

Bài 3.27 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD...

Bài 3.28 trang 58 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí...

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c...

Bài 3.31 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác