Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác 

Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120°.

Lời giải:

 

Xét $∆$ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{B\text{AC}}$ = 180° - 120° = 60°.

Do BI là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$.

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$.

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$.

Hay 60^o = 2$\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$.

Suy ra $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}$ = 60° : 2 = 30°.

Xét $∆$IBC có $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{BIC}=180°-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)$ = 180° - 30° = 150°.

Vậy $\widehat{BIC}$ = 150°.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 72 Toán 7 Tập 2: Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G...

Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến...

Hoạt động 1 trang 72 Toán 7 Tập 2: Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh...

Hoạt động 2 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC...

Luyện tập 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB...

Tranh luận trang 74 Toán 7 Tập 2: Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến...

Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 2: Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC...

Câu hỏi trang 74 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường phân giác...

Hoạt động 3 trang 74 Toán 7 Tập 2: Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó...

Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I...

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm...

Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G...

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên...

Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB...

Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC...

Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF...

Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ