Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

    Lời giải Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,349 23/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác 

    Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng:

    a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

    b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1) 

    Giả sử ∆ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

    a) Do ∆ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân).

    Vì M là trung điểm của AB nên AM = 12AB;

    Vì N là trung điểm của AC nên AN = 12AC.

    Mà AB = AC nên AM = AN

    Xét ∆ANB và ∆AMC có:

    AM = AN (chứng minh trên).

    BAC^ là góc chung

    AB = AC (chứng minh trên).

    Suy ra ∆ANB = ∆AMC (c.g.c).

    Do đó BN = MC (hai cạnh tương ứng).

    Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

    b) Giả sử ∆ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.

    Giải Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1) 

    Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến BN và CM của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC.

    Do đó CG = 23CM, BG = 23BN.

    Mà CM = BN (giả thiết) nên CG = BG.

    ∆BGC có CG = BG nên ∆BGC cân tại G.

    Suy ra GBC^=GCB^ (tính chất tam giác cân)

    Xét ∆BMC và ∆CNB có:

    MC = NB (theo giả thiết),

    MCB^=NBC^ (do GBC^=GCB^),

    BC là cạnh chung.

    Do đó ∆BMC = ∆CNB (c.g.c).

    Suy ra MBC^=NCB^ (hai góc tương ứng).

    DABC có ABC^=ACB^ nên ∆ABC cân tại A.

    Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Mở đầu trang 72 Toán 7 Tập 2: Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G...

    Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến...

    Hoạt động 1 trang 72 Toán 7 Tập 2: Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh...

    Hoạt động 2 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC...

    Luyện tập 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB...

    Tranh luận trang 74 Toán 7 Tập 2: Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến...

    Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 2: Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC...

    Câu hỏi trang 74 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường phân giác...

    Hoạt động 3 trang 74 Toán 7 Tập 2: Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó...

    Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I...

    Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm...

    Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G...

    Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên...

    Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB...

    Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC...

    Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF...

    Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D...

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Luyện tập chung trang 83

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

    Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,349 23/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: