Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1

HĐ 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Lời giải:

GT	$\Delta ABC$ cân tại A, D là trung điểm của BC.
KL	a) $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$(c.c.c); b) $\hat{B}$ và $\hat{C}$ của tam giác ABC có bằng nhau không?

Chứng minh (hình vẽ trên):

a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (chứng minh trên);

BD = CD (do D là trung điểm của BC);

AD là cạnh chung.

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D }$(c.c.c).

b) Từ $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D }$(chứng minh câu a) suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Vậy góc $\hat{B}$ và $\hat{C}$ của tam giác ABC cân tại A bằng nhau. 

HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1:

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=\widehat{N}.$ Vẽ tia phân giác PK của góc MPN ($K\in MN$).

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP};$                                

b) $\Delta MPK=\Delta NPK;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Lời giải:

GT	$\Delta MNP$, $\widehat{M}=\widehat{N}$; PK là tia phân giác của góc MPN.
KL	a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP};$  b) $\Delta MPK=\Delta NPK;$ c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Chứng minh (hình vẽ trên):

a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Tam giác MPK có $\widehat{NKP}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có $\widehat{NKP}=\widehat{MPK}+\widehat{M}.$

Tam giác NPK có $\widehat{MKP}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có $\widehat{MKP}=\widehat{NPK}+\widehat{N}.$

Mà $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (chứng minh trên) và $\widehat{M}=\widehat{N}$ (theo giả thiết).

Do đó $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}.$

b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có:

$\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (chứng minh ở câu a);

PK là cạnh chung;

$\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$ (chứng minh ở câu a).

Vậy $\Delta MPK=\Delta NPK$ (g.c.g).

c) Từ $\Delta MPK=\Delta NPK$ (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Lời giải:

GT	$\Delta DEF$, EF = DF = 4 cm, $\widehat{\text{E}}=60°$.
KL	Tính số đo $\widehat{D},\widehat{F}$ và độ dài cạnh DE.

Tam giác DEF có EF = DF = 4 cm (theo giả thiết) nên tam giác DEF cân tại F (định nghĩa tam giác cân).

Do đó $\widehat{D}=\widehat{E}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{\text{E}}=60°$ (theo giả thiết) nên $\widehat{D}=60°$.

Tam giác DEF có $\widehat{D}=60°$, $\widehat{\text{E}}=60°$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$.

Suy ra $\widehat{F}=180°-\widehat{D}-\widehat{E}$ 

Hay $\widehat{F}=180°-60°-60°=60°.$ 

Khi đó ta có $\widehat{E}=\widehat{F}\left(=60°\right)$.

Suy ra tam giác DEF cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Do đó DE = DF (định nghĩa tam giác cân).

Mà DF = 4 cm (theo giả thiết).

Vậy DE = 4 cm. 

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1:

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Lời giải:

a)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác ABC ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Mà $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ (theo giả thiết);

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}=180°$ hay $3.\widehat{A}=180°$.

Do đó $\widehat{A}=60°.$ 

Khi đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$.

Tam giác ABC có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều.

b) +) Tam giác DEF cân tại D có $\widehat{E}=60°.$ 

Tam giác DEF cân tại D (theo giả thiết) nên $\widehat{E}=\widehat{F}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{E}=60°,$ do đó $\widehat{F}=60°.$ 

Tam giác DEF có $\widehat{\text{E}}=60°$, $\widehat{F}=60°$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$.

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}$ 

Hay $\widehat{D}=180°-60°-60°=60°.$ 

Khi đó ta có $\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}\left(=60°\right)$.

Tam giác DEF có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều.

+) Tam giác MNP cân tại M có $\widehat{M}=60°.$ 

Tam giác MNP cân tại M (theo giả thiết) nên $\widehat{N}=\widehat{P}$ (tính chất tam giác cân).

Tam giác MNP có $\widehat{M}=60°$, $\widehat{N}=\widehat{P}$, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$.

Suy ra $60°+\widehat{N}+\widehat{N}=180°$ 

Hay $2.\widehat{N}=180°-60°$

 $2.\widehat{N}=120°$

$\widehat{N}=60°$.

Khi đó $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{P}\left(=60°\right)$.

Tam giác MNP có ba góc bằng nhau và cùng bằng 60° nên là tam giác đều. 

HĐ 3 trang 81 – 82 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB.

Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau.

Mở mảnh giấy ra, kẻ đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Lời giải:

Mảnh giấy sau khi gấp được mô tả như hình vẽ trên.             

a) Mảnh giấy được gấp sao cho điểm A trùng với điểm B, O là giao điểm của đường thẳng d và AB, khi đó đường thẳng d chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau, tức là OA = OB.

Do đó O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Dùng thước đo góc ta thấy góc dOB có số đo bằng 90° nên $d\perp AB.$ 

Vậy đường thẳng d vuông góc với AB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 80 Tập 1

Giải Toán 7 trang 82 Tập 1

Giải Toán 7 trang 83 Tập 1

Giải Toán 7 trang 84 Tập 1