Giải Toán 7 trang 69 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2

Bài 9.10 trang 69 Toán 7 Tập 2:

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm;

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Lời giải:

a) Nhận thấy 2 + 3 = 5, bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có 6 < 3 + 4, bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại nên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:

 

c) Ta có 5 < 2 + 4, bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm thỏa mãn độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại nên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:

 

Bài 9.11 trang 69 Toán 7 Tập 2:

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:

BC - AB < CA < BC + AB

Do đó 7 – 1 < CA < 7 + 1

Hay 6 < CA < 8.

Mà độ dài CA là một số nguyên nên CA = 7 cm.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:

BC - AB < CA < BC + AB

Do đó 6 – 2 < CA < 6 + 2

Hay 4 < CA < 8.

Do BC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên CA ≤ BC.

Do đó 4 < CA ≤ 6.

Mà độ dài cạnh CA là một số nguyên nên CA = 5 cm hoặc CA = 6 cm.

Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2:

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

 

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆$MNB có:

MB < MN + NB (độ dài một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại)

Cộng cả hai vế với MA ta được:

MA + MB < MA + MN + NB.

MA + MB < (MA + MN) + NB

Hay MA + MB < NA + NB.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆$ANC có:

NA < CA + CN (độ dài một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại)

Cộng cả hai vế với NB ta được:

 NA + NB < CA + CN + NB.

NA + NB < CA + (CN + NB)

Hay NA + NB < CA + CB.

c) Do MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB

Nên MA + MB < NA + NB < CA + CB.

Do đó MA + MB < CA + CB.

Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

 

Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD < AB + BD (1)

Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD < AC + CD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + CD

Do đó 2AD < AB + AC + (BD + CD)

Hay 2AD < AB + AC + BC

Suy ra AD < $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC).

Mà chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.

Nên AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 66 Tập 2

Giải Toán 7 trang 67 Tập 2

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9