Giải Toán 7 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 67 Tập 1

Vận dụng trang 67 Toán 7 Tập 1: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3) Vẽ tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

GT	Đường tròn (O) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B; Đường tròn (A; AO) và đường tròn (B; BO) cắt nhau tại M; Tia Oz đi qua M.
KL	Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Chứng minh (hình vẽ trên):

Nối BM và AM.

Vì đường tròn (O) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B (theo giả thiết) nên ta có OA = OB.

Đường tròn (A; AO) và đường tròn (B; BO) cắt nhau tại M nên AM = AO và BM = BO.

Mà OA = OB (chứng minh trên).

Do đó AM = BM.

Hai tam giác OAM và OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

AM = BM (chứng minh trên);

OM là cạnh chung.

Vậy $\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.c.c\right).$

Suy ra $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (hai góc tương ứng).

Do đó tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 

Bài 4.4 trang 67 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) $\Delta ABC=\Delta DEF;$

(2) $\Delta ACB=\Delta EDF;$

(3) $\Delta BAC=\Delta DFE;$

(4) $\Delta CAB=\Delta DEF.$

Lời giải:

GT	$\Delta ABC,\Delta D\text{EF;}$ AB = EF, BC = FD, CA = DE.
KL	Viết kí hiệu của hai tam giác bằng nhau.

Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABC và DEF có:

AB = EF (theo giả thiết);

BC = FD (theo giả thiết);

CA = DE (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta \text{EFD}\left(c.c.c\right).$ 

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{E},\widehat{B}=\widehat{F},\widehat{C}=\widehat{D}$ (các cặp góc tương ứng).

Tức là đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh B tương ứng với đỉnh F, đỉnh C tương ứng với đỉnh D.

Do đó trong các khẳng định (1), (2), (3) và (4) thì khẳng định đúng là khẳng định (2) và khẳng định 4. 

Bài 4.5 trang 67 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Lời giải:

Trong Hình 4.19, hai cặp tam giác bằng nhau là :

$\Delta ABC=\Delta CDA$

Giải thích:

AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật)

BC = DA (do ABCD là hình chữ nhật)

AC chung

$\Delta ABD=\Delta CDB$

Giải thích:

AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật)

AD = CB (do ABCD là hình chữ nhật)

BD chung 

Bài 4.6 trang 67 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Lời giải:

GT	$\Delta ABD,\Delta CBD;$  AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,\widehat{BDC}=30°.$
KL	a) $\Delta ABD=\Delta CBD.$ b) Tính $\widehat{ABC}.$

 

a) Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABD và CBD có:

AB = CB (theo giả thiết);

AD = CD (theo giả thiết);

BD là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD=\Delta CBD(c.c.c).$

b) Vì $\Delta ABD=\Delta CBD$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng) và $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BDC}=30°$ (theo giả thiết), do đó $\widehat{BDA}=30°.$

Trong tam giác ABD có $\widehat{DAB}=90°$ nên là tam giác vuông tại A, khi đó hai góc nhọn của tam giác ABD phụ nhau.

Do đó $\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=90°.$

Suy ra $\widehat{ABD}=90°-\widehat{BDA}$  

$\widehat{ABD}=90°-30°$

$\widehat{ABD}=60°$

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}$.

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên), do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABD}.$

Hay $\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}=2.60°=120°.$

Vậy $\widehat{ABC}=120°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Giải Toán 7 trang 64 Tập 1

Giải Toán 7 trang 65 Tập 1

Giải Toán 7 trang 66 Tập 1