Bài 4.6 trang 67 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.6 trang 67 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Trả lời:

GT	$\Delta ABD,\Delta CBD;$  AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,\widehat{BDC}=30°.$
KL	a) $\Delta ABD=\Delta CBD.$ b) Tính $\widehat{ABC}.$

 

a) Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABD và CBD có:

AB = CB (theo giả thiết);

AD = CD (theo giả thiết);

BD là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD=\Delta CBD(c.c.c).$

b) Vì $\Delta ABD=\Delta CBD$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng) và $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BDC}=30°$ (theo giả thiết), do đó $\widehat{BDA}=30°.$

Trong tam giác ABD có $\widehat{DAB}=90°$ nên là tam giác vuông tại A, khi đó hai góc nhọn của tam giác ABD phụ nhau.

Do đó $\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=90°.$

Suy ra $\widehat{ABD}=90°-\widehat{BDA}$  

$\widehat{ABD}=90°-30°$

$\widehat{ABD}=60°$

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}$.

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên), do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABD}.$

Hay $\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}=2.60°=120°.$

Vậy $\widehat{ABC}=120°.$

Video giải bài tập Toán 7 Bài 13 Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 13 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 1: Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài...

HĐ 1 trang 62 Toán 7 Tập 1: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9...

Câu hỏi trang 64 Toán 7 Tập 1: Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng...

Luyện tập 1 trang 65 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13)...

HĐ 2 trang 65 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các..

HĐ 3 trang 66 Toán 7 Tập 1: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5 cm, A'C' = 4 cm, B'C' = 6 cm...

Câu hỏi trang 66 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau...

Luyện tập 2 trang 66 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC...

Vận dụng trang 67 Toán 7 Tập 1: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy...

Bài 4.4 trang 67 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18...

Bài 4.5 trang 67 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng