Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.

 

Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó.

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải:

 

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Do DA = DC nên điểm D cách đều hai điểm A và C.

Do BA = BC nên điểm B cách đều hai điểm A và C.

Vậy hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.

b) Ta có CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.

Do BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.

Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Ta cũng có AB ⊥ AD tại A nên điểm A cũng cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Vậy hai đỉnh C, A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

 

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Khi M di chuyển trên BC thì tạo ra các đường xiên AM kẻ từ A xuống BC.

Trường hợp đặc biệt khi M trùng với H thì AM là đường vuông góc.

Mà trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì độ dài AM nhỏ nhất.

b)

 

Ta xét các trường hợp sau:

• M nằm giữa B và H (Hình 1):

$\widehat{AMB}$ là góc tù nên $∆$ABM là tam giác tù.

Khi đó cạnh AB đối diện với $\widehat{AMB}$ là cạnh lớn nhất của $∆$ABM.

Hay AM < AB (1)

• M trùng với H (Hình 2):

AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến BC.

Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB (2)

• M nằm giữa H và C (Hình 3):

$\widehat{AMC }$ là góc tù nên $∆$AMC là tam giác tù.

Khi đó cạnh AC đối diện với $\widehat{AMC}$ là cạnh lớn nhất của $∆$AMC.

Hay AM < AC

Mà AB = AC (do $∆$ABC cân tại A).

Do đó AM < AB (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.

Vậy AM < AB.

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

 

Lời giải:

Ta có $\widehat{NMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $∆$AMN nên

$\widehat{NMB}=\widehat{ANM}+\widehat{NAM}>\widehat{NAM}$ 

Mà $\widehat{NAM}=90°$do đó $\widehat{NMB}>90°$ là góc tù.

$∆$NMB có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên $\widehat{NMB}$ là góc lớn nhất trong $∆$NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong $∆$NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\widehat{CNB}$ là góc ngoài tại đỉnh N của $∆$ANB nên $\widehat{CNB}=\widehat{NBA}+\widehat{BAN}>\widehat{BAN}$.

Mà $\widehat{BAN}=90°$ do đó $\widehat{CNB}>90°$ là góc tù.

$∆$CNB có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $\widehat{CNB}$ là góc lớn nhất trong $∆$CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong $∆$CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Giải Toán 7 trang 65 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83