Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

 

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Khi M di chuyển trên BC thì tạo ra các đường xiên AM kẻ từ A xuống BC.

Trường hợp đặc biệt khi M trùng với H thì AM là đường vuông góc.

Mà trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì độ dài AM nhỏ nhất.

b)

 

Ta xét các trường hợp sau:

• M nằm giữa B và H (Hình 1):

$\widehat{AMB}$ là góc tù nên $∆$ABM là tam giác tù.

Khi đó cạnh AB đối diện với $\widehat{AMB}$ là cạnh lớn nhất của $∆$ABM.

Hay AM < AB (1)

• M trùng với H (Hình 2):

AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến BC.

Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB (2)

• M nằm giữa H và C (Hình 3):

$\widehat{AMC }$ là góc tù nên $∆$AMC là tam giác tù.

Khi đó cạnh AC đối diện với $\widehat{AMC}$ là cạnh lớn nhất của $∆$AMC.

Hay AM < AC

Mà AB = AC (do $∆$ABC cân tại A).

Do đó AM < AB (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.

Vậy AM < AB.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 2: Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC....

Hoạt động trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d....

Luyện tập trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10...

Vận dụng trang 64 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu...

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn...

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện...

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C...

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C...

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83