Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2:

a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

 

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét DAHM có HM < HN thì $\widehat{AMN}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $∆$AHM

Do đó $\widehat{AMN}=\widehat{AHM}+\widehat{HAM}>\widehat{AHM}$.

Mà $\widehat{AHM}=90°$ nên $\widehat{AMN}>90°$ là góc tù.

Xét DAMN có $\widehat{AMN}$ là góc tù nên $\widehat{AMN}$ là góc lớn nhất trong $∆$AMN.

Do đó AN là cạnh lớn nhất trong $∆$AMN hay AM < AN.

b)

 

• Nếu M nằm trên AB thì AM ≤ AB.

Tương tự, nếu M nằm trên AD thì AM ≤ AD.

Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)

Do đó nếu M nằm trên cạnh AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).

• Nếu M nằm trên BC thì BM ≤ BC

Theo câu a, khi đó ta có AM ≤ AC.

Tương tự, nếu M nằm trên DC thì AM ≤ AC

Do đó nếu M nằm trên cạnh BC hoặc DC thì AM ≤ AC (2).

• Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên

AC ≥ AB (3).

Do đó từ (1), (2) và (3) suy ra AM ≤ AB ≤ AC.

Khi đó AM lớn nhất khi AM = AC, tức điểm M trùng điểm C.

Vậy điểm M trùng điểm C thì AM lớn nhất.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 2: Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC....

Hoạt động trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d....

Luyện tập trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10...

Vận dụng trang 64 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu...

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn...

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện...

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C...

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C...

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83