Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

 

Lời giải:

Ta có $\widehat{NMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $∆$AMN nên

$\widehat{NMB}=\widehat{ANM}+\widehat{NAM}>\widehat{NAM}$ 

Mà $\widehat{NAM}=90°$do đó $\widehat{NMB}>90°$ là góc tù.

DNMB có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên $\widehat{NMB}$ là góc lớn nhất trong $∆$NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong $∆$NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\widehat{CNB}$ là góc ngoài tại đỉnh N của $∆$ANB nên $\widehat{CNB}=\widehat{NBA}+\widehat{BAN}>\widehat{BAN}$.

Mà $\widehat{BAN}=90°$ do đó $\widehat{CNB}>90°$ là góc tù.

$∆$CNB có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $\widehat{CNB}$ là góc lớn nhất trong $∆$CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong $∆$CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 2: Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC....

Hoạt động trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d....

Luyện tập trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10...

Vận dụng trang 64 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu...

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn...

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện...

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C...

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C...

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83