Giải Toán 7 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 58 Tập 2

Bài 3 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó $\widehat{A}=\widehat{E},$ $\widehat{C}=\widehat{D}$. Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.

Lời giải:

Vì hai tam giác ABC và DEF bằng nhau mà $\widehat{A}=\widehat{E}$ và $\widehat{C}=\widehat{D}$ nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh D.

Khi đó cặp đỉnh tương ứng còn lại là đỉnh B và đỉnh F hay $\widehat{B}=\widehat{F}$ (hai góc tương ứng).

Do đó hai tam giác này bằng nhau được kí hiệu là $∆$ABC = $∆$EFD.

Suy ra: AB = EF; BC = FD; CA = DE (các cặp cạnh tương ứng);

Vậy AB = EF; BC = FD; CA = DE và $\widehat{B}=\widehat{F}$.

Bài 4 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho biết ∆MNP = ∆DEF và MN = 4 cm, MP = 5 cm, EF = 6 cm. Tìm chu vi tam giác MNP.

Lời giải:

Theo đề bài: ∆MNP = ∆DEF.

Suy ra NP = EF (các cặp cạnh tương ứng).

Mà EF = 6 cm nên NP = 6 cm.

Khi đó, chu vi tam giác MNP là:

MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm).

Vậy chu vi tam giác MNP là 15 cm.

Bài 5 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm của CD.

 

Lời giải:

Xét ∆OAC vuông tại A và ∆OBD vuông tại B có:

OA = OB (giả thiết);

$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OAC = ∆OBD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm của CD.

Vậy O là trung điểm của CD.

Bài 6 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 25 có EF = HG, EG = HF. Chứng minh rằng:

a) ∆EFH = ∆HGE.

b) EF // HG.

 

Lời giải:

a) Xét ∆EFH và ∆HGE có:

EF = HG (giả thiết);

EG = HF (giả thiết);

EH là cạnh chung.

Do đó ∆EFH = ∆HGE (c.c.c).

b) Từ câu a: ∆EFH = ∆HGE.

Suy ra $\widehat{F\text{E}H}=\widehat{GHE}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // HG.

Vậy EF // HG.

Bài 7 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của $\widehat{GFH}$. Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.

Lời giải:

 

Xét ∆FIG và ∆FIH có:

FG = FH (giả thiết);

$\widehat{GFI}=\widehat{HFI}$ (do FI là tia phân giác của $\widehat{GFH}$);

FI là cạnh chung.

Do đó ∆FIG = ∆FIH (c.g.c).

Bài 8 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

 

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (giả thiết);

$\widehat{O}$ là góc chung;

OD = OB (giả thiết).

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) Theo đề bài: OA = OC, OB = OD

Suy ra OB - OA = OD - OC hay AB = CD.

Từ câu a: ∆OAD = ∆OCB.

Suy ra $\widehat{O\text{D}A}=\widehat{OBC}$ và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (các cặp góc tương ứng).

Mặt khác: $\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180°$ (hai góc kề bù) và $\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{E\text{A}B}=\widehat{EC\text{D}}$.

Xét ∆EAB và ∆ECD có:

$\widehat{E\text{A}B}=\widehat{EC\text{D}}$ (chứng minh trên);

AB = CD (chứng minh trên);

$\widehat{EBA}=\widehat{E\text{DC}}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆EAB = ∆ECD (g.c.g).

c) Từ câu b: ∆EAB = ∆ECD.

Suy ra BE = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆ODE và ∆OBE có:

OD = OB (giả thiết);

DE = BE (chứng minh trên);

OE là cạnh chung.

Do đó ∆ODE = ∆OBE (c.c.c).

Suy ra $\widehat{EOD}=\widehat{EOB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Bài 9 trang 58 Toán 7 Tập 2:

Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.

 

Lời giải:

 

Đặt tên các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ trên.

Dựa vào hình trên, ta có ba cặp tam giác bằng nhau như sau:

∆OAB = ∆OCD; ∆ADC = ∆DAB; ∆OAD = ∆OBC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 48 Tập 2

Giải Toán 7 trang 49 Tập 2

Giải Toán 7 trang 50 Tập 2

Giải Toán 7 trang 51 Tập 2

Giải Toán 7 trang 52 Tập 2

Giải Toán 7 trang 54 Tập 2

Giải Toán 7 trang 55 Tập 2

Giải Toán 7 trang 56 Tập 2

Giải Toán 7 trang 57 Tập 2

Giải Toán 7 trang 58 Tập 2