Khám phá 5 trang 55 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tam giác bằng nhau 

Khám phá 5 trang 55 Toán 7 Tập 2:

Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17.

 

Lời giải:

* Hình 17a:

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

AB = DE (giả thiết);

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}$ (cùng bằng 90°);

AC = DF (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆DEF (c.g.c).

* Hình 17b:

Xét ∆ABC vuông tại A có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ = 90^o (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 180°)

Suy ra $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}$  (1).

Xét ∆PQR vuông tại P có:

$\widehat{PQ\text{R}}+\widehat{P\text{R}Q}$ = 90^o  (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 180°)

Suy ra $\widehat{P\text{R}Q}=90°-\widehat{PQ\text{R}}$  (2).

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{PQR}$ nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{ACB}=\widehat{P\text{R}Q}$.

Xét ∆ABC và ∆PQR có:

$\widehat{ABC}=\widehat{PQ\text{R}}$ (giả thiết);

BC = QR (giả thiết);

$\widehat{ACB}=\widehat{P\text{R}Q}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABC = ∆PQR (g.c.g).

* Hình 17c:

Xét ∆ABC và ∆HKG có:

$\widehat{ACB}=\widehat{HGK}$ (giả thiết);

AC = HG (giả thiết);

$\widehat{BAC}=\widehat{KHG}$ (cùng bằng 90°).

Do đó ∆ABC = ∆HKG (g.c.g).