Vận dụng 3 trang 54 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tam giác bằng nhau 

Vận dụng 3 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\widehat{xOy}$ Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng ∆OMP = ∆ONP, từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Lời giải:

Do M và N cùng thuộc cung tròn tâm O nên OM = ON.

Hai cung tròn tâm M và N có cùng bán kính, cắt nhau tại P nên MP = NP.

Xét ∆OMP và ∆ONP có:

OM = ON (chứng minh trên);

MP = NP (chứng minh trên);

OP là cạnh chung.

Do đó ∆OMP = ∆ONP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{MOP}=\widehat{NOP}$ (hai góc tương ứng).

Mà OP nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Do đó OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.