Giải Toán 7 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 7

Giải bài tập Toán 7 : Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 7 trang 42 Tập 2

Bài 1 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho A = x²y + 2xy - 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Lời giải:

Thay x = -2, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = (-2)² . 3 + 2 . (-2) . 3 - 3 . 3² + 4

= 4 . 3 + (-4) . 3 - 3 . 9 + 4

= 12 - 12 - 27 + 4 = -23.

Vậy khi x = -2, y = 3 thì A = -23.

Bài 2 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y; b) 3x + 5; c) 8; d) 21t¹².

Lời giải:

Các biểu thức 2y; 8; 21t¹² là các đơn thức một biến.

Bài 3 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y; 7x² + 2x - 4x⁴ + 1; $\frac{2}{x+1}$; $\frac{1}{3}$x - 5.

Lời giải:

Các biểu thức 3 + 6y; 7x² + 2x - 4x⁴ + 1; $\frac{1}{3}$x - 5 là các đa thức một biến.

Bài 4 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Lời giải:

Có rất nhiều cách viết đa thức P(x) là đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn: P(x) = 4x³ + x² – 1.

Bài 5 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x - 4x² + 1;

B = 7;

M = x - 7x³ + 10x⁴ + 2.

Lời giải:

Vì đa thức A có hạng tử bậc cao nhất là -4x² có bậc là 2 nên bậc của đa thức A là 2.

Vì 7 có bậc là 0 nên bậc của đa thức B là 0.

Vì đa thức M có hạng tử bậc cao nhất là 10x⁴ có bậc là 4 nên bậc của đa thức M bằng 4.

Vậy bậc của các đa thức A, B, M lần lượt là bậc 2, bậc 0, bậc 4.

Bài 6 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Lời giải:

∙ Với x = 0, ta có P(0) = 0³ + 27 = 27;

∙ Với x = 3, ta có P(3) = 3³ + 27 = 27 + 27 = 54;

∙ Với x = -3, ta có P(-3) = (-3)³ + 27 = (-27) + 27 = 0.

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 7 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y - 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Lời giải:

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Khi đó, độ dài cạnh chưa biết là:

(25y - 8) - (5y + 3) - (7y - 4)

= 25y - 8 - 5y - 3 - 7y + 4

= (25y - 5y - 7y) + (-8 - 3 + 4)

= 13y - 7 (cm).

Vậy độ dài cạnh còn lại trong tam giác đó là (13y - 7) cm.

Bài 8 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Lời giải:

Ta có N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7.

Suy ra N(x) = M(x) + (-4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7)

= 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x - 4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7

= (2x⁴ - 4x⁴) + (-5x³ - 2x³) + (7x² + 6x²) + 3x + 7

= -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7

Ta có Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Suy ra Q(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - M(x)

= 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - (2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x)

= 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - 2x⁴ + 5x³ - 7x² - 3x

= 6x⁵ + (-x⁴ - 2x⁴) + 5x³ + (3x² - 7x²) - 3x - 2

= 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2.

Vậy N(x) = -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7; Q(x) = 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2.

Bài 9 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.

a) (3x - 2)(4x + 5);

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1).

Lời giải:

a) Ta có (3x - 2)(4x + 5)

= 3x . 4x + 3x . 5 + (-2) . 4x + (-2) . 5

= 12x² + 15x - 8x - 10

= 12x² + (15x - 8x) - 10

= 12x² + 7x - 10.

Vậy (3x - 2)(4x + 5) = 12x² + 7x - 10.

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1)

= x² . 6x + x² . 1 + (-5x) . 6x + (-5x) . 1 + 4 . 6x + 4 . 1

= 6x³ + x²- 30x² - 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² - 30x²) + (-5x + 24x) + 4

= 6x³ - 29x² + 19x + 4.

Vậy (x² - 5x + 4)(6x + 1) = 6x³ - 29x² + 19x + 4.

Bài 10 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Lời giải:

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= (45x⁵ : 5x²) + (-5x⁴ : 5x²) + (10x² : 5x²)

= 9x³ - x² + 2.

Vậy (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x² = 9x³ - x² + 2.

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t

= (9t² : 3t) + (-3t⁴ : 3t) + (27t⁵ : 3t)

= 3t - t³ + 9t⁴.

Vậy (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t = 3t - t³ + 9t⁴.

Bài 11 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3);

b) (5x³ - 3x² + 10) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia, ta được:

Vậy (2y⁴ - 13y³ + 15y² + 11y - 3) : (y² - 4y - 3) = 2y² - 5y + 1.

b) Thực hiện phép chia, ta được:

Vậy $\frac{5x^3-3x^2+10}{x^2+1}=5x-3+\frac{-5x+13}{x^2+1}$.

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập Chương 7 - Chân trời sáng tạo

1. Biểu thức số

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.

Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.

Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

2. Biểu thức đại số

Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số:

- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số;

- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số;

Chú ý:

- Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z;

(x + y) + z = x + (y + z);

(xy)z = x(yz);

xy = yx;

xxx = x³;

x(y + z) = xy + xz

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

4. Đa thức một biến

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

5. Cách biểu diễn đa thức một biến

- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Chú ý:

- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.

- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.

6. Giá trị của đa thức một biến

Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

7. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

8. Phép cộng hai đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện cộng theo cột.

9. Phép trừ hai đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1:Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện trừ theo cột.

10. Tính chất của phép cộng đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A + B = B + A;

-Tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C.

11. Phép nhân đa thức một biến

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

12. Phép chia đa thức một biến

Trường hợp 1: Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q. M.

Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = P : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia.

Trường hợp 2: Chia đa thức cho đa thức (phép chia có dư)

Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

13. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A. B = B. A;

-Tính chất kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân