Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài tập

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ khi:

a) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$.

b) $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$.

c) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$.

Lời giải:

a)

Gọi Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, khi đó $\widehat{y\text{O}t}=\widehat{xOt}$.

$\widehat{y\text{O}z}$ và $\widehat{y\text{O}t}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{y\text{O}z}+\widehat{y\text{O}t}=180°$ do đó $\widehat{y\text{O}z}=180°-\widehat{y\text{O}t}$.

$\widehat{\text{xO}z}$ và $\widehat{\text{xO}t}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{xO}z}+\widehat{\text{xO}t}=180°$ do đó $\widehat{\text{xO}z}=180°-\widehat{\text{xO}t}$.

Mà $\widehat{y\text{O}t}=\widehat{xOt}$ nên $\widehat{y\text{O}z}=\widehat{xOz}$.

Ta thấy trong trường hợp này Oz không phải phân giác của $\widehat{xOy}$.

Do đó câu a sai.

b) Nếu $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$ thì Oz nằm giữa Ox và Oy, không đảm bảo Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Do đó câu b sai.

c) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$ thì Oz nằm giữa Ox và Oy.

Lại có $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$ nên Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Do đó câu c đúng.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1.

Lời giải:

Quan sát Hình 1 ta thấy các cặp góc đối đỉnh bằng nhau.

Chẳng hạn: ${\widehat{M}}_2$ và ${\widehat{M}}_4$; ${\widehat{F}}_1$ và ${\widehat{F}}_3$; …

Do d // h nên ta có các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Chẳng hạn: ${\widehat{M}}_2$ và ${\widehat{N}}_2$ (so le trong); ${\widehat{E}}_3$ và ${\widehat{F}}_1$ (đồng vị); …

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt.

Lời giải:

Ta có $\widehat{tBm}$ và $\widehat{mB\text{z}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{tBm}+\widehat{mB\text{z}}=180°$.

Suy ra Do đó $\widehat{tBm}=180°-\widehat{mB\text{z}}$ = 180^o - 60^o = 120^o.

Do đó $\widehat{y\text{A}B}=\widehat{tBm}=120°$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ay // Bt hay xy // zt.

Bài 4 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.

a) Tính ${\widehat{B}}_1$.

b) Chứng minh rằng AC // BD.

c) Tính ${\widehat{A}}_1$.

Lời giải:

a) Ta có ${\widehat{B}}_1$ + 70° + 30° = 180° nên ${\widehat{B}}_1$ = 180° - 70° - 30° = 80°.

b) Do ${\widehat{B}}_1$ = 80° và $\widehat{ACB}=80°$ nên ${\widehat{B}}_1=\widehat{ACB}$ (cùng bằng 80°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AC // BD.

c) Do AC // BD nên ${\widehat{A}}_1=\widehat{AB\text{D}}$ (2 góc so le trong).

Do đó ${\widehat{A}}_1$ = 70^o.

Bài 5 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD.

b) AB // EF.

Lời giải:

a) Vì AB vuông góc với CB; CD vuông góc với BC nên AB // CD.

Vì EF vuông góc với DE; CD vuông góc với DE nên EF // CD.

b) Do AB // CD và EF // CD nên AB // EF.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 5 có ${\widehat{B}}_1={130}^o$. Số đo của ${\widehat{A}}_1$ là bao nhiêu?

Lời giải:

Do a và b cùng vuông góc với c nên a // b.

Do a // b nên ${\widehat{B}}_1=\widehat{BAC}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{BAC}$ = 130^o.

$\widehat{BAC}$ và ${\widehat{A}}_1$ là hai góc kề bù nên $\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_1=180°$.

Do đó ${\widehat{A}}_1=180°-\widehat{BAC}$ = 180^o - 130^o = 50^o.

Vậy ${\widehat{A}}_1$ = 50^o.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và ${\widehat{A}}_1={50}^o$.

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của ${\widehat{A}}_3,{\widehat{B}}_3$.

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c ⊥ b.

Lời giải:

a) Các cặp góc so le trong: ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_4$; ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_1$.

Các cặp góc đồng vị: ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$; ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_2$; ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_3$; ${\widehat{A}}_4$ và ${\widehat{B}}_4$.

b) ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{A}}_1$ là hai góc đối đỉnh nên ${\widehat{A}}_3={\widehat{A}}_1$.

Do đó ${\widehat{A}}_3$ = 50^o.

Do a // b nên ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3$ (2 góc đồng vị).

Do đó ${\widehat{B}}_3$ = 50^o.

Vậy ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3$ = 50^o.

c)

Ta có a // b và a ⊥ c

Suy ra c ⊥ b (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy c ⊥ b.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n.

Lời giải:

a) Ta có đường thẳng m đi qua I và song song với n.

Nếu đường thẳng d đi qua I cũng song song với n thì điều này mâu thuẫn với tiên đề Euclid.

b) Do d // n mâu thuẫn với tiên đề Euclid nên d không song song với n.

Mặt khác I thuộc d và I không thuộc n nên n và d không trùng nhau.

Do đó, d cắt n.

Bài 9 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1: Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ.

Lời giải:

Các cặp góc kề bù: $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOt}$; $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOy}$; $\widehat{tOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$; $\widehat{y\text{O}z}$ và $\widehat{xOz}$.

Các cặp góc đối đỉnh: $\widehat{xOz}$ và $\widehat{tOy}$; $\widehat{xOt}$ và $\widehat{y\text{O}z}$.

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập Chương 4 - Chân trời sáng tạo

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$.

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Chú ý: Khi $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$_­; $\widehat{O_3}$đối đỉnh với $\widehat{O_1}$; $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$,$\widehat{O_3}$_­ , $\widehat{O_4}$.

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

4. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ta có thể dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của một góc.

Chú ý: Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

5. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

6. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

8. Khái niệm định lý

Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường thẳng song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4