Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tập hợp các số hữu tỉ
Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 1.
Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Video giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Hoạt động khởi động
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b ≠≠ 0) có thể không là số nguyên.
Ví dụ: 1 : 2 = 0,5.
1. Số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có −7=−71−7=−71 ; 0,5=5100,5=510 ; 0 = 0101; 123=1.3+23=53123=1.3+23=53
Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Vì sao các số -0,33; 0; 312312; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Các số –0,33; 0; 312312; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
−0,33=−33100;−0,33=−33100; 0=01;0=01; 312=72;312=72; 0,25=25100.0,25=25100.
Lời giải:
a) Ta có 2,5=2510=522,5=2510=52 .
Vậy 2,5 kg đường bằng 5252 kg đường.
b) Mực nước biển là mốc 0 nên 3,8 m dưới mực nước biển là –3,8 m so với mực nước biển.
Ta có −3,8=−3810−3,8=−3810 = −195−195.
Vậy 3,8 m dưới mực nước biển là −195−195 m.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Khám phá 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1:
a) So sánh hai phân số 2929 và −59−59
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 °C và –0,5 °C; ii) –12 °C và –7 °C.
Lời giải:
a) Hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Do –5 < 2 nên −59<29.−59<29.
b)
i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.
ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.
Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số hữu tỉ: −712−712; 4545; 5,12; –3; 0−30−3; –3,75.
a) So sánh −712−712 với –3,75; 0−30−3 với 4545
Lời giải:
a) Ta có −3,75=−375100=−154=−4512.−3,75=−375100=−154=−4512.
Do –45 < –7 nên −4512<−712.−4512<−712.
Vậy −3,75<−712.−3,75<−712.
Ta có 0−3=0=05.0−3=0=05.
Do 0 < 4 nên 05<4505<45 hay 0 < 45.
Vậy 0−3<45
b) Ta có −712<0; –3,75 < 0; –3 < 0
45>0; 5,12 > 0; 0−3=0
Vậy số hữu tỉ dương là 45 và 5,12; số hữu tỉ âm là −712; –3,75 và –3; số không phải số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương là 0−3.
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Khám phá 3 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.
Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 13.
Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75; 1−4 ; 114.
Lời giải:
a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm M biểu diễn số hữu tỉ 5.13=53.
Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ −13.
Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ 4.−13=−43.
b) Ta có: −0,75=−75100=−34; 1−4=−14; 114=54.
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số −34;−14;54 trên trục số.
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.
Do –3 < 0 nên điểm A nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
Do –1 < 0 nên điểm B nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.
Do 5 > 0 nên điểm C nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
4. Số đối của một số hữu tỉ
Lời giải:
Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ −43 nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 và −43 nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.
Thực hành 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của của mỗi số sau:
Lời giải:
Số đối của 7 là: –7.
Số đối của −59 là: −(−59)=59.
Số đối của –0,75 là: – (–0,75) = 0,75.
Số đối của 0 là: –0 = 0.
Số đối của 123 là: −123.
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Lời giải:
Ta có −4,1=−4110 ; −3,5=−3510 .
Do –41 < –35 nên −4110 < −3510.
Vậy –4,1 < –3,5.
Vậy phát biểu của Hồng không đúng.
Bài tập
Bài 1 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Thay 
bằng kí kiệu ∈, ∉ thích hợp.
45 ? ℤ; 45 ? ℚ; 0,25 ? ℤ; 3,25 ? ℚ.
Lời giải:
–7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc ℕ, do đó: −7 ∉ ℕ;
–17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc ℤ, do đó −17 ∈ ℤ;
−38=−381, mà −38;1∈ℤ và 1 ≠ 0 nên ; −38 ∈ ℚ
4;5∈ℤ, 5 ≠ 0 và 4 không chia hết cho 5 nên 45 là một số hữu tỉ và không là một số nguyên, do đó ta viết 45 ∉ ℤ và 45 ∈ ℚ;
0,25 không là một số nguyên nên 0,25 ∉ ℤ;
3,25=325100, mà 325;100∈ℤ và 25≠0, do đó 3,25 ∈ ℚ.
Bài 2 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ −59 ?
Lời giải:
a) Ta có −1018=(−10):218:2=−59 ; 1018=10:29:2=59;
15−27=15:(−3)(−27):(−3)=−59 ; −2036=−20:436:4=−59=−59; −2527=−2527.
Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ −59 là: −1018;15−27;−2036.
b) Số đối của 12 là –12.
Số đối của 49 là −49.
Số đối của –0,375 là –(–0,375) = 0,375.
Số đối của 05 là −05=0.
Số đối của −225 là −(−225)=225.
Bài 3 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ −25;115;35;−0,8 trên trục số.
Lời giải:
a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.
Điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 7 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 7.−14=−74.
Điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ 3.14=34.
Điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ 5.14=54.
b) Ta có 115=65 ; −0,8=−810=−45.
Chia đoạn thẳng đơn vị thàng 5 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 15 đơn vị cũ.
Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số hữu tỉ −25;65;35;−45.
Do –2 < 0 nên điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 lần đơn vị mới.
Do 6 > 0 nên điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 6 lần đơn vị mới.
Do 3 > 0 nên điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.
Do –4 < 0 nên điểm D là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
Bài 4 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1:
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
a) Ta có:
512>0; 223>0; −45<0; −2<0; −0,32<0; 0234=0.
Vậy số hữu tỉ dương là 512 và 223; số hữu tỉ âm là −45; –0,32 và –2; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là 0234.
b) Ta có: 223=83=8.43.4=3212; −45=−0,8.
Do 2 > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 do đó –2 < –0,8 < –0,32 < 0 (1).
Do 5 < 32 nên 512<3212 do đó 0<512<3212 hay 0<512<223 (2).
Từ (1) và (2) ta có −2<−0,8<−0,32<0<512<223.
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; −45; –0,32; 0234; 512; 223.
Bài 5 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có 2−5=−25=−1640; −38=−1540
Do -16 < -15 nên −1640<−1540 hay 2−5<−38 .
Vậy 2−5<−38
b) Ta có −0,85=−85100=−1720 do đó −0,85=−1720
Vậy −0,85=−1720.
c) Ta có 37−25=37.(−8)(−25).(−8)=−296200.
Do -296 < -137 nên −296200<−137200
Vậy 37−25<−137200
d) Ta có −1310=−1.10+310=−1310=−1310;−(−13−10)=−1310=−1310
Vậy −1310 = −(−13−10)
Bài 6 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có −23 < 0; 0 <1200.
Vậy −23 < 1200
b) Ta có 139138=138+1138=138138+1138=1+1138>1
13751376=1376−11376=13761376−11376=1−11376<1
Vậy 139138 > 13751376.
c) Ta có −1133=−13=(−1).763.76=−76228.
25−76=−2576=(−25).376.3=−75228.
Do –76 < –75 nên −76228<−75228.
Vậy −1133 < 25−76.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải:
a) Do –8,6 < –8,0 < –7,7 nên các rãnh đại dương có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru – Chile, rãnh Romanche.
b) Do –10,5 < –8,6 < –8,0 < –7,7 nên rãnh đại dương có độ cao thấp nhất trong 4 rãnh trên là rãnh Philippine.
Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ- Chân trời sáng tạo
1. Số hữu tỉ
– Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ, b ¹ 0.
– Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
– Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.
Ví dụ:
• Các số 45;−910;3−8 là các số hữu tỉ.
• Các số 5; −3,4; 325 là các số hữu tỉ vì:
5 = 51 = 102 = …;
−3,4 = −3410 = −175 = …;
325= 175 = 3410 = …
– Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.
– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) −0,8 và −15;
b) −823 và 0.
Hướng dẫn giải
a) −0,8 và −15
Ta có −0,8 = −810 và −15=−210.
Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên −810<−210.
Vậy – 0,8 < −15.
b) −823 và 0
Ta có −823= −263 và 0 = 03.
Vì −26 < 0 và 3 > 0 nên −263<03.
Vậy −823 < 0.
Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
Ví dụ: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: 15,− 25,37,− 13,0.
Hướng dẫn giải
• Ta so sánh −25; −13và 0.
Có: −25 = −615; −13 = −515 và 0=015.
Vì –6 < –5 < 0 nên −615<−515 < 015.
Do đó −25<−13<0. (1)
• Ta so sánh 15 với 37.
Có: 15 = 735 và 37 = 1535.
Vì 7 < 15 nên 735 < 1535.
Do đó 15<37. (2)
Lại có số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: −25<−13<0< 15 <37.
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: − 25; − 13; 0; 15; 37 .
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
– Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.
Ví dụ:
+ Để biểu diễn số hữu tỉ 54 ta làm như sau:
• Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng 14 đơn vị cũ.
• Số hữu tỉ 54 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới như trong hình dưới.
+ Để biểu diễn số hữu tỉ 4−3 trên trục số ta làm như sau:
• Viết 2−3 dưới dạng phân số với mẫu số dương 2−3=−23.
• Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
• Số hữu tỉ 2−3 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới.
4. Số đối của một số hữu tỉ
– Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.
– Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.
Ví dụ:
−58 là số đối của 58;58 là số đối của −58
0,123 là số đối của −0,123; −0,123 là số đối của 0,123.
Số đối của 112 (có 112=32) là −32 và ta viết là −112 .
Chú ý:
– Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.
– Số đối của số 0 là số 0.
– Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: 1219;−16; –2,22; 0; 234.
Hướng dẫn giải
Số đối của số 1219 là số -1219
Số đối của số −16 là số 16
Số đối của số –2,22 là số 2,22.
Số đối của số 0 là số 0.
Số đối của số 234=114là số -114ta viết là −234.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện
Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Friend plus – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Friend plus– Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Friends plus đầy đủ nhất
- Bài tập Tiếng Anh 7 Friends plus theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Chân trời sáng tạo