Giải Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Giải Toán 7 trang 6 Tập 2

Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2 :

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (0 < a, b, c < 240).

Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);

b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);

c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Lời giải:

Chiếc laptop thứ nhất có kích thước 227,6 × 324 tức là chiều rộng là 227,6 mm và chiều dài 324 m.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:

227,6 : 324 = $\frac{2276}{3240}=\frac{569}{810}$.

Chiếc laptop thứ hai có kích thước 170,7 × 243 tức là chiều rộng là 170,7 mm và chiều dài 243 m.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:

170,7 : 243 = $\frac{1707}{2430}=\frac{569}{810}$.

Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của hai chiếc laptop bằng nhau và đều bằng $\frac{569}{810}$.

Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :

a) Từ các tỉ số $\frac{6}{5}$: 2 và $\frac{12}{5}$ : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{6}{5}:2=\frac{6}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$;

$\frac{12}{5}:4=\frac{12}{5}.\frac{1}{4}=\frac{3}{5}$.

Vì $\frac{6}{5}$: 2 = $\frac{12}{5}$ : 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

Vậy các tỉ số $\frac{6}{5}$: 2 và $\frac{12}{5}$ : 4 có lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta có $\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$; $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Vậy hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6 là:

$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$; $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Lời giải:

Từ Khám phá 1 ta thấy:

227,6 : 324 = $\frac{569}{810}$; 170,7 : 243 = $\frac{569}{810}$.

Do đó 227,6 : 324 = 170,7 : 243.

Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2 :

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$, ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{48}{64}.64.12=48.12$; $\frac{9}{12}.64.12=9.64$

Nhân cả hai vế với 64 . 12, ta được:

$\frac{48}{64}\mathrm{.64.12}=\frac{9}{12}\mathrm{.64.12}$ hay 48 . 12 = 9 . 64.

b) Ta có: $\frac{a}{b}.bd=ad$; $\frac{c}{d}.bd=bc$.

Nhân cả hai vế với bd, ta được:

$\frac{a}{b}.b.d=\frac{c}{d}.b.d$ hay ad = bc.

Giải Toán 7 trang 7 Tập 2

Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :

Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Lời giải:

∙ Ta có: (48 . 12) : (64 . 12) = $\frac{48.12}{64.12}=\frac{48}{64}$;

(64 . 9) : (64 . 12) = $\frac{64.9}{64.12}=\frac{9}{12}$.

Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12, ta được:

(48 . 12) : (64 . 12) = (64 . 9) : (64 . 12) hay $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$.

∙ Ta có: ad : bd = $\frac{a\text{d}}{b\text{d}}=\frac{a}{b}$; bc : bd = $\frac{bc}{b\text{d}}=\frac{c}{d}$.

Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd, ta được:

ad : bd = bc : bd hay $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Tìm x trong tỉ lệ thức $\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$.

Lời giải:

$\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$

5 . 9 = 3 . x

3x = 45

x = 45 : 3

x = 15

Vậy x = 15.

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Lời giải:

Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:

$\frac{x}{2.1}=\frac{2y}{2.1}$ do đó $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Vậy một tỉ lệ thức viết được từ đẳng thức x = 2y là $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2 :

Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập Toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4; 3; 5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8; 6; 10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn.

Lời giải:

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình là $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Mai là $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Lan là: $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Ta thấy $\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Vậy tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn đều bằng nhau.

Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Lời giải:

Vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên

a : 2 = b : 4 = c : 6 hay $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$.

Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng là $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$.

Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12; 13; 14; 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Lời giải:

Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

Giải Toán 7 trang 8 Tập 2

Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2 :

Cho tỉ lệ thức $\frac{3}{7}=\frac{9}{21}$. Hãy tính các tỉ số $\frac{3+9}{7+21}$ và $\frac{3-9}{7-21}$ rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Lời giải:

Ta có: $\frac{3+9}{7+21}=\frac{12}{28}=\frac{12:4}{28:4}=\frac{3}{7}$;

$\frac{3-9}{7-21}=\frac{-6}{-14}=\frac{6}{14}=\frac{6:2}{14:2}=\frac{3}{7}$.

Do đó $\frac{3+9}{7+21}=\frac{3-9}{7-21}$.

Vậy các tỉ số $\frac{3+9}{7+21}$ và $\frac{3-9}{7-21}$ bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Giải Toán 7 trang 9 Tập 2

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$;

b) x - y = -21 và $\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}$.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{30}{5}=6$.

Suy ra x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.

Vậy x = 12, y = 18.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x-y}{5-\left(-2\right)}=\frac{-21}{7}=-3$

Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.

Vậy x = -15, y = 6.

Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 :

a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dừa và bao nhiêu kilôgam đường.

b) Dung và Thúy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Chị Chi có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tính số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Lời giải:

a) Gọi a, b (kg) lần lượt là khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa (0 < a, b < 6).

Vì tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{a+b}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Suy ra x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.

b) Gọi x (g) và y (g) lần lượt là lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua (0 < x, y < 600).

Vì tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$.

Khối lượng gừng hai bạn đã mua là 600 g nên x = 600.

Từ đó ta có:

$\frac{600}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow y=\frac{2.600}{3}=400$ (thỏa mãn).

Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.

c) Gọi x, y (quyển) lần lượt là quyển số vở được chia cho An và Bình (x, y $\in$ ℕ*).

Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.

Vì số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2$

Suy ra x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.

Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :

Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.

Lời giải:

Vì x : y : z = 2 : 3 : 5 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{100}{10}=10$

Suy ra x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.

Vậy x = 20, y = 30, z = 50.

Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :

Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Khởi động (trang 6).

Lời giải:

Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (a, b, c > 0).

Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);

b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);

c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Giải Toán 7 trang 10 Tập 2

Bài 1 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.

7 : 21; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; 1,1 : 3,2; 1 : 2,5.

Lời giải:

Ta có 7 : 21 = $\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}.2=\frac{2}{5}$; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;

1,1 : 3,2 = $\frac{\mathrm{1,1}}{\mathrm{3,2}}=\frac{11}{32}$; 1 : 2,5 = $1:\frac{5}{2}=1.\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.

Do đó 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$$=\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ = 1 : 2,5$=\frac{2}{5}$.

Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ = 1 : 2,5.

Bài 2 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15; b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Lời giải:

a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$; $\frac{-4}{3}=\frac{-20}{15}$; $\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$; $\frac{15}{3}=\frac{-20}{-4}$.

b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:

$\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{1,4}}=\frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{8,4}}$; $\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{0,8}}=\frac{\mathrm{8,4}}{\mathrm{4,8}}$; $\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{4,8}}=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{8,4}}$; $\frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{0,8}}=\frac{\mathrm{8,4}}{\mathrm{1,4}}$.

Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:

a) $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x + y = 55;

b) $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ và x - y = 35.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$.

Suy ra x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.

Vậy x = 20, y = 35.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$.

Suy ra x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.

Vậy x = 56, y = 21.

Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.

Lời giải:

a) Ta có 2a = 5b nên $\frac{a}{5}=\frac{b}{2}$ (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra $\frac{3.a}{3.5}=\frac{4.b}{4.2}$ hay $\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}=\frac{3\text{a}+4b}{15+8}=\frac{46}{23}=2$.

Suy ra 3a = 15.2 = 30, 4b = 8.2 = 16.

Do đó a = 30 : 3 = 10, b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Ta có a : b : c = 2 : 4 : 5 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.

Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải:

Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (a > b, 0 < a, b < 28).

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14

Khi đó a + b = 14.

Vì độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{a+b}{4+3}=\frac{14}{7}=2$.

Suy ra a = 2.4 = 8 (thỏa mãn), b = 2.3 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là:

8 . 6 = 48 (cm²).

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm².

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải:

Gọi x (sản phẩm), y (sản phẩm) và z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C (x, y, z $\in$ ℕ*).

Vì số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi a (triệu đồng) và b (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của hai chi nhánh A và B; c (triệu đồng) là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).

Vì trong tháng công ty lãi được 500 triệu đồng nên a + b - c = 500.

Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}=\frac{a+b-c}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100$.

Suy ra a = 3.100 = 300, b = 4.100 = 400, c = 2.100 = 200 (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$;

b) $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$;

c) $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (các mẫu số khác 0).

Lời giải:

a) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$

Do đó $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}$

Do đó $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$

Do đó $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm:

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

Ví dụ:

$\frac{14}{7}=\frac{2}{1}$; $\frac{a}{0,2}=\frac{b}{2}$ là các tỉ lệ thức.

Hoặc có thể viết là: 14 : 7 = 2 : 1; a : 0,2 = b : 2.

1.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

Ví dụ: Nếu ta có tỉ lệ thức $\frac{c}{2}=\frac{d}{3}$ thì 3.c = 2.d.

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{d}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ .

Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$; $\frac{2}{3}=\frac{y}{x}$ ; $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ ; $\frac{2}{y}=\frac{3}{x}$ .

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm:

- Ta gọi các đẳng thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{6}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}$ .

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 6; 7; 9 và có thể ghi là: a : b : c = 6 : 7 : 8.

2.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$(các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Nếu có tỉ lệ thức: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}=\frac{5,1-1,7}{3-1}=\frac{5,1+1,7}{3+1}$ .

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta viết được:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{x-y+z}{1-2+3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động mở đầu trang 5 Toán 7 Tập 2

Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế