Giải Toán 7 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 10 Tập 2

Bài 1 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.

7 : 21; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; 1,1 : 3,2; 1 : 2,5.

Lời giải:

Ta có 7 : 21 = $\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}.2=\frac{2}{5}$; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;

1,1 : 3,2 = $\frac{\mathrm{1,1}}{\mathrm{3,2}}=\frac{11}{32}$; 1 : 2,5 = $1:\frac{5}{2}=1.\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.

Do đó 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$$=\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ = 1 : 2,5$=\frac{2}{5}$.

Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ = 1 : 2,5.

Bài 2 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15; b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Lời giải:

a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$; $\frac{-4}{3}=\frac{-20}{15}$; $\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$; $\frac{15}{3}=\frac{-20}{-4}$.

b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:

$\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{1,4}}=\frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{8,4}}$; $\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{0,8}}=\frac{\mathrm{8,4}}{\mathrm{4,8}}$; $\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{4,8}}=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{8,4}}$; $\frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{0,8}}=\frac{\mathrm{8,4}}{\mathrm{1,4}}$.

Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:

a) $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x + y = 55;

b) $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ và x - y = 35.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$.

Suy ra x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.

Vậy x = 20, y = 35.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$.

Suy ra x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.

Vậy x = 56, y = 21.

Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.

Lời giải:

a) Ta có 2a = 5b nên $\frac{a}{5}=\frac{b}{2}$ (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra $\frac{3.a}{3.5}=\frac{4.b}{4.2}$ hay $\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}=\frac{3\text{a}+4b}{15+8}=\frac{46}{23}=2$.

Suy ra 3a = 15.2 = 30, 4b = 8.2 = 16.

Do đó a = 30 : 3 = 10, b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Ta có a : b : c = 2 : 4 : 5 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.

Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải:

Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (a > b, 0 < a, b < 28).

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14

Khi đó a + b = 14.

Vì độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{a+b}{4+3}=\frac{14}{7}=2$.

Suy ra a = 2.4 = 8 (thỏa mãn), b = 2.3 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là: 

8 . 6 = 48 (cm²).

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm².

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải:

Gọi x (sản phẩm), y (sản phẩm) và z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C (x, y, z $\in$ ℕ*).

Vì số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi a (triệu đồng) và b (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của hai chi nhánh A và B; c (triệu đồng) là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).

Vì trong tháng công ty lãi được 500 triệu đồng nên a + b - c = 500.

Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}=\frac{a+b-c}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100$.

Suy ra a = 3.100 = 300, b = 4.100 = 400, c = 2.100 = 200 (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2 :

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$;

b) $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$;

c) $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (các mẫu số khác 0).

Lời giải:

a) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$

Do đó $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}$

Do đó $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 

Suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}$

Do đó $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 6 Tập 2

Giải Toán 7 trang 7 Tập 2

Giải Toán 7 trang 8 Tập 2

Giải Toán 7 trang 9 Tập 2

Giải Toán 7 trang 10 Tập 2