Giải Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Biểu thức số, biểu thức đại số

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Giải Toán 7 trang 25 Tập 2

Khởi động trang 25 Toán 7 Tập 2:

Hai biểu thức 3 . 5² + 6 : 2 và 2 . x + 3 . x² . y có gì khác nhau?

Lời giải:

Sự khác nhau của hai biểu thức đã cho:

Biểu thức 3 . 5² + 6 : 2 bao gồm các phép tính của các số.

Biểu thức 2 . x + 3 . x² . y là bao gồm các phép tính của các số và các chữ (các ẩn).

Khám phá 1 trang 25 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết các biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

Hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Khi đó:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 3 . 4.

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: 3².

Thực hành 1 trang 25 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích của một hình thoi có các đường chéo bằng 6 cm và 8 cm.

Lời giải:

Hình thoi có các đường chéo bằng 6 cm và 8 cm. Khi đó:

Biểu thức biểu thị diện tích hình thoi là: $\frac{1}{2}$. 6 . 8.

Khám phá 2 trang 25 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm và x cm (Hình 1).

Lời giải:

Trong Hình 1, hình chữ nhật có chiều dài bằng x cm và chiều rộng bằng 3 cm.

Khi đó, biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật trong Hình 1 là 3x.

Giải Toán 7 trang 27 Tập 2

Thực hành 2 trang 27 Toán 7 Tập 2:

a) Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.

b) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.

Lời giải:

a) Khối lập phương có cạnh bằng a.

Khi đó, biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương là: a³.

b) Hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.

Khi đó, biểu thức biểu thị diện tích hình thang là: $\frac{(a+b).h}{2}$.

Vận dụng 1 trang 27 Toán 7 Tập 2:

Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2 cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3.

Lời giải:

Theo đề bài, bề rộng của khung ảnh bằng 2 cm nên:

Chiều dài của tấm ảnh là:

4a - 2 - 2 = 4a - 4 (cm).

Chiều rộng của tấm ảnh là:

3a - 2 - 2 = 3a - 4 (cm).

Khi đó biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh là: (4a - 4) . (3a - 4).

Khám phá 3 trang 27 Toán 7 Tập 2:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6 m. Người ta làm lối đi như trong Hình 4 (phần tô màu vàng).

a) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.

b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 1 m và y = 0,8 m.

Lời giải:

Gọi các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (như hình vẽ).

a) Hình chữ nhật ABCD có chiều dài 5 (cm), chiều rộng 6 – y (cm).

Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:

5(6 – y) = 30 – 5y (m²).

Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 6 (cm), chiều rộng: 10 – 5 – x = 5 – x (cm).

Khi đó, diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

6(5 – x) = 30 – 6x (m²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn là:

(30 – 5y) + (30 – 6x) = 60 - 5y - 6x

Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn là: 60 - 5y - 6x.

b) Với x = 1 m và y = 0,8 m thì diện tích phần còn lại của khu vườn là:

60 - 5.0,8 - 6.1 = 60 - 4 - 6 = 50 (m²).

Vậy khi x = 1 m và y = 0,8 m thì diện tích phần còn lại của khu vườn bằng 50 m².

Thực hành 3 trang 27 Toán 7 Tập 2:

Hãy tính giá trị của biểu thức 3x² - 4x + 2 khi x = 2.

Lời giải:

Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được:

3 . 2² - 4 . 2 + 2 = 3 . 4 - 8 + 2 = 6.

Vậy khi x = 2 thì giá trị của biểu thức 3x² - 4x + 2 bằng 6.

Giải Toán 7 trang 28 Tập 2

Vận dụng 2 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Cho biết giá bán của một đôi giày bằng C + Cr, trong đó C là giá gốc và r là thuế giá trị gia tăng.

Tính giá bán của đôi giày khi C = 600 nghìn đồng và r = 10%.

Lời giải:

Với C = 600 nghìn đồng và r = 10% thì:

Cr = 600 . 10% = 60 (nghìn đồng).

Khi đó, giá bán của một đôi giày bằng:

C + Cr = 600 + 60 = 660 (nghìn đồng).

Vậy khi C = 600 nghìn đồng và r = 10% thì giá bán của đôi giày là 660 nghìn đồng.

Bài 1 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.

Lời giải:

Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.

Khi đó, biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên là:

2 . (7 + 4) . 2.

Bài 2 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.

Lời giải:

Gọi a (cm) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật đã cho (a > 0).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 cm nên độ dài của chiều dài là a + 7 (cm).

Khi đó biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật đã cho là:

2 . [(x + (x + 7)] = 2 . (2x + 7).

Bài 3 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.

Lời giải:

Gọi a (cm) là độ dài chiều dài của hình hộp chữ nhật đã cho (a > 4).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 4 cm nên độ dài chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là

x - 4 (cm).

Vì chiều dài hơn chiều cao 2 cm nên độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là

x - 2 (cm).

Do đó biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x . (x - 4) . (x - 2).

Bài 4 trang 28 Toán 7 Tập 2: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của x² và 3y;

b) Tổng các bình phương của a và b.

Lời giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x² và 3y là: x² + 3y.

b) Bình phương của a là: a².

Bình phương của b là: b².

Do đó biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của a và b là: a² + b².

Bài 5 trang 28 Toán 7 Tập 2: Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi

x = 100, y = 60, z = 50.

Lời giải:

Số tiền của Lân sau khi chi hết y nghìn đồng là: x – y (nghìn đồng).

Biểu thức đại số biểu thị số tiền Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng là:

x - y + z (nghìn đồng).

Thay x = 100, y = 60, z = 50 vào biểu thức x - y + z ta có:

100 - 60 + 50 = 90 (nghìn đồng).

Vậy khi x = 100, y = 60, z = 50 thì Lân có 90 nghìn đồng.

Bài 6 trang 28 Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức đại số sau:

a) 6(y - x) - 2(x - y);

b) 3x² + x - 4x - 5x².

Lời giải:

a) 6(y - x) - 2(x - y)

= 6.y + 6.(-x) + (-2x) + (-2).(-y)

= 6y - 6x - 2x + 2y

= (6y + 2y) + (-6x - 2x)

= 8y - 8x.

b) 3x² + x - 4x - 5x²

= (3x² - 5x²) + (x - 4x)

= -2x² - 3x.

Bài 7 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Một mảnh vườn hình vuông (Hình 5) có cạnh bằng a (m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.

Lời giải:

Do lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m nên cạnh phần đất còn lại của mảnh vườn là:

a - 1,2 - 1,2 = a - 2,4 (m).

Khi đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: (a - 2,4)².

Thay a = 20 vào biểu thức trên ta có:

(20 - 2,4)² = 17,6² = 309,76.

Vậy khi a = 20 thì diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng 309,76 m².

Bài 8 trang 28 Toán 7 Tập 2:

Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức C(1 + 0,04)ⁿ, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5).

Lời giải:

Lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 là:

5 . (1 + 0,04)⁵ = 5 . 1,04⁵ ≈ 6,08 (triệu đồng).

Vậy lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó khoảng 6,08 triệu đồng vào năm 2020.

Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số - Chân trời sáng tạo

1. Biểu thức số

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.

Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.

Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài bằng 6 cm và chiều rộng bằng 4 cm;

b) Diện tích của hình tròn có bán kính bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức số biểu thị chu vi hình chữ nhật: 2.(6 + 4);

b) Biểu thức số biểu thị diện tích hình tròn: π.5².

2. Biểu thức đại số

Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số:

- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số;

- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số;

Ví dụ: xy – 2. x²y là biểu thức đại số với 2 biến là x và y; 2 là hằng số;

ab + $\frac{b^3}{6}$+ c là biểu thức đại số với ba biến là a, b và c; hằng số là $\frac{1}{6}$.

Chú ý:

- Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z;

(x + y) + z = x + (y + z);

(xy)z = x(yz);

xy = yx;

xxx = x³;

x(y + z) = xy + xz

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a)6x + 4x;

b)4(x + 2x) – (x² – 2x)

c)6(y – x) – 2(x – y).

Hướng dẫn giải:

a)6x + 4x = (6 + 4). x = 10x;

b)4(x + 2x) – (x² – 2x)

=4x + 8x – x² + 2x

=4x + 8x + 2x – x²

=14x – x².

c)6(y – x) – 2(x – y)

=6y – 6x – 2x + 2y

=6y + 2y – 6x – 2x

=8y – 8x.

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức a² – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.

Hướng dẫn giải:

Thay a = 4 và b = 2 vào biểu thức trên, ta được:

a² – 5b + 1 = 4² – 5. 2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7.

Vậy khi a = 4 và b = 2 thì giá trị của biểu thức a² – 5b + 1 là 7.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến