Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 16 Tập 2

Khởi động trang 16 Toán 7 Tập 2 :

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi a (giờ) là thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{20}{40}=\frac{a}{6}$ hay $\frac{1}{2}=\frac{a}{6}$

Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.

Khám phá 1 trang 16 Toán 7 Tập 2 :

a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói.

Em hãy tính tích s . m và tìm s khi:

• m = 0,5;

• m = 1;

• m = 2;

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50;

• V = 100;

• V = 200.

Lời giải:

a) Ta có s là số gói, m là khối lượng đậu xanh mỗi gói.

Nên s . m là tổng khối lượng đậu xanh và s . m = 20.

• Với m = 0,5 thì s = 20 : 0,5 = 40.

• Với m = 1 thì s = 20 : 1 = 20.

• Với m = 2 thì s = 20 : 2 = 10.

b) Ta có V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và t là thời gian để vòi chảy đầy bể với dung tích của bể là 100 l nên $\frac{100}{V}=t$.

• Với V = 50 thì t = 100 : 50 = 2.

• Với V = 100 thì t = 100 : 100 = 1.

• Với V = 200 thì t = 100 : 200 = $\frac{100}{200}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$.

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Thực hành trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Lời giải:

• Xét công thức $s=\frac{50}{m}$ suy ra sm = 50.

Do đó s và m là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

• Xét công thức x = 7y ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

• Xét công thức $t=\frac{12}{v}$ suy ra tv = 12.

Do đó t và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

• Xét công thức $a=\frac{-5}{b}$ suy ra ab = -5.

Do đó a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm². Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Lời giải:

Theo đề bài, a và b là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật là 12 cm².

Do đó công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a.b = 12.

Khám phá 2 trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x₁y₁; x₂y₂; x₃y₃; x₄y₄; x₅y₅ của x và y.

Lời giải:

a) Ta có y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x₁y₁ = 1.10 = 10.

Vậy hệ số tỉ lệ bằng 10.

b) Ta có hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y bằng 10 nên:

• Với x₂ = 2 thì y₂ = 10 : 2 = 5.

• Với x₃ = 3 thì y₃ = 10 : 3 = $\frac{10}{3}$.

• Với x₄ = 4 thì y₄ = 10 : 4 = $\frac{10}{4}$ = 2,5.

• Với x₅ = 5 thì y₅ = 10 : 5 = 2.

Ta có bảng sau:

c) Ta thấy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ = x₅y₅ = 10.

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 Tập 2 :

Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Lời giải:

Số từ đọc được trong một phút và thời gian đọc quyển sách là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Theo đề bài, phương pháp đọc sách mới làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ.

Hay thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới bằng $\frac{1}{2}$ thời gian đọc xong quyển sách đó theo phương pháp cũ.

Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh $\frac{1}{2}$.

Giải Toán 7 trang 19 Tập 2

Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 Tập 2 :

Hãy giải bài toán ở Khởi động trang 16.

Lời giải:

Gọi a (giờ) là thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{20}{40}=\frac{a}{6}$ hay $\frac{1}{2}=\frac{a}{6}$.

Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn a theo b.

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Lời giải:

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.

Vậy hệ số tỉ lệ là -30.

b) Ta có ab = -30 suy ra a = $\frac{-30}{b}$.

Vậy biểu diễn a theo b là a = $\frac{-30}{b}$.

c) Với b = 2 thì a = $\frac{-30}{2}$ = -15.

Với b = 14 thì a = $\frac{-30}{14}=\frac{-15}{7}$.

Vậy khi b = 2 thì a = -15, khi b = 14 thì a = $\frac{-15}{7}$.

Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Lời giải:

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.

Vậy hệ số tỉ lệ là 40.

b) Hệ số tỉ lệ là 40 hay xy = 40 suy ra y = 40 : x.

∙ Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.

∙ Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.

∙ Với y = 9 thì x = 40 : 9 = $\frac{40}{9}$.

∙ Với x = 6 thì y = 40 : 6 = $\frac{20}{3}$.

∙ Với x = 12 thì y = 40 : 12 = $\frac{10}{3}$.

Ta có bảng sau:

Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu (x > 0).

Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{20}{12}=\frac{x}{60}$.

Suy ra $x=\frac{20.60}{12}=100$ (thỏa mãn).

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ phải đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải:

Mỗi máy phải gặt xong cánh đồng hết x . y = a (giờ) là một số không đổi.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải:

Ta có: a . b = L (m) là khoảng AB.

Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

a)

b)

Lời giải:

a) Ta có 1.60 = 60; 2.30 = 60; 3.20 = 60;

4.15 = 60; 5.12 = 60.

Vì 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có (-2) . (-12) = 24; (-1) . (-24) = 24;

1.24 = 24; 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng (x > 0).

Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên

$\frac{2}{4}=\frac{x}{4}$ suy ra x = $\frac{2.4}{4}$ = 2 (thỏa mãn).

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm². Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n là d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Lời giải:

Theo đề bài, n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm².

Nên nd = 24.

Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có nd = 24 suy ra n = $\frac{24}{d}$.

Vậy n là d tỉ lệ nghịch với nhau và n = $\frac{24}{d}$.

Bài 9 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Lời giải:

Theo đề bài, đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km nên vt = 200.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có vt = 200 suy ra t = $\frac{200}{v}$.

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau và t = $\frac{200}{v}$.

Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm:

Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Ví dụ:

+ Nếu x.y = 2 thì ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2.

+ $v=\frac{300}{t}$ nên ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 300.

Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ:Nếu x.y = 7 ta có x tỉ lệ nghịch với y với hệ số tỉ lệ là 7 và y cũng tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ là 7.

Khi đó, ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là 7.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … hay $\frac{x_1}{\frac{1}{y_1}}=\frac{x_2}{\frac{1}{y_2}}=\frac{x_3}{\frac{1}{y_3}}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{y_1}$; $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1}$ ; …

Ví dụ: Cho bảng sau. Trong đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó ta có:

+) x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄ = 16.

+) $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}=2$ ; $\frac{x_2}{x_3}=\frac{y_3}{y_2}=8$ ; …

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số