Giải Toán 7 trang 20 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn a theo b.

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Lời giải:

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.

Vậy hệ số tỉ lệ là -30.

b) Ta có ab = -30 suy ra a = $\frac{-30}{b}$.

Vậy biểu diễn a theo b là a = $\frac{-30}{b}$.

c) Với b = 2 thì a = $\frac{-30}{2}$ = -15.

Với b = 14 thì a = $\frac{-30}{14}=\frac{-15}{7}$.

Vậy khi b = 2 thì a = -15, khi b = 14 thì a = $\frac{-15}{7}$.

Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

 

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Lời giải:

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.

Vậy hệ số tỉ lệ là 40.

b) Hệ số tỉ lệ là 40 hay xy = 40 suy ra y = 40 : x.

∙ Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.

∙ Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.

∙ Với y = 9 thì x = 40 : 9 = $\frac{40}{9}$.

∙ Với x = 6 thì y = 40 : 6 = $\frac{20}{3}$.

∙ Với x = 12 thì y = 40 : 12 = $\frac{10}{3}$.

Ta có bảng sau:

x	5	4	-8	$\frac{40}{9}$	6	12
y	8	10	-5	9	$\frac{20}{3}$	$\frac{10}{3}$

Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu (x > 0).

Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{20}{12}=\frac{x}{60}$.

Suy ra $x=\frac{20.60}{12}=100$ (thỏa mãn).

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ phải đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải:

Mỗi máy phải gặt xong cánh đồng hết x . y = a (giờ) là một số không đổi.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải:

Ta có: a . b = L (m) là khoảng AB.

Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

a)

 

b)

 

Lời giải:

a) Ta có 1.60 = 60; 2.30 = 60; 3.20 = 60;

4.15 = 60; 5.12 = 60.

Vì 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có (-2) . (-12) = 24; (-1) . (-24) = 24;

1.24 = 24; 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng (x > 0).

Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên

$\frac{2}{4}=\frac{x}{4}$ suy ra x = $\frac{2.4}{4}$ = 2 (thỏa mãn).

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm². Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n là d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Lời giải:

Theo đề bài, n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm².

Nên nd = 24.

Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có nd = 24 suy ra n = $\frac{24}{d}$.

Vậy n là d tỉ lệ nghịch với nhau và n = $\frac{24}{d}$.

Bài 9 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Lời giải:

Theo đề bài, đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km nên vt = 200.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có vt = 200 suy ra t = $\frac{200}{v}$.

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau và t = $\frac{200}{v}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 16 Tập 2

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Giải Toán 7 trang 19 Tập 2

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2