Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Định lí và chứng minh một định lí

    Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3.

    1 8,165 25/09/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

    1. Định lí là gì?

    Giải Toán 7 trang 82 Tập 1

    Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông (xOy^=90o) thì các góc yOx'^ ,  x'Oy'^ ,  y'Ox^ đều là góc vuông”.

    a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

    b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

    Lời giải:

    a)

    Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Giả thiết và kết luận của định lí.

    Cho định lí: Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (ảnh 1)

    2. Chứng minh định lí

    Giải Toán 7 trang 84 Tập 1

    Thực hành 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

    Lời giải:

    Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Chứng minh:

    Do A^+B^=180° nên B^=180°−A^ (1).

    Do A^+C^=180° nên C^=180°−A^ (2).

    Từ (1) và (2) suy ra B^=C^.

    Bài tập

    Bài 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

    Lời giải:

    Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong các định lí sau:

    a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?.

    b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?.

    Lời giải:

    a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

    b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

    Bài 3 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của giả thiết trong các định lí sau:

    a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?. thì hai đường thẳng đó song song.

    b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng .?. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    Lời giải:

    a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

    b) Ta có hai cách điền như sau:

    +) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    +) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

    Bài 4 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

    Lời giải:

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Bài 5 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.

    Lời giải:

    Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Chứng minh:

    Do A^+B^=90° nên B^=90°−A^ (1).

    Do A^+C^=90° nên C^=90°−A^ (2).

    Từ (1) và (2) suy ra B^=C^.

    Vậy B^=C^.

    Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

    1. Khái niệm định lý

    Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

    Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

    Ví dụ: Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ”

    Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí (ảnh 1)

    Định lý trên có thể viết dưới dạng :“Nếu hai góc O1^và O2^ đối đỉnh thì O1^ = O2^ ”

    Phần giả thiết : hai góc O1^và O2^ đối đỉnh.

    Phần kết luận : O1^ = O2^ .

    2. Chứng minh định lý

    Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

    Ví dụ : Chứng minh định lý : “Nếu hai góc O1^ và O2^ đối đỉnh thì O1^ = O2^ ”

    Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí (ảnh 2)

    Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí (ảnh 3)

    Để chứng tỏ định lý trên là đúng, ta lập luận như sau :

    Do xOy^ và zOt^ là hai góc đối đỉnh nên Ot và Ox là hai tia đối nhau.

    Suy ra xOz^ và zOt^ là hai góc kề bù nên :

    xOz^+zOt^=1800 (1)

    Tương tự, ta có : xOz^+xOy^=1800 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra xOz^+xOy^=xOz^+zOt^.

    Vậy xOy^=zOt^, tức là O1^=O2^.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

    Bài 2: Tia phân giác

    Bài 3: Hai đường thẳng song song

    Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường thẳng song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

    Bài tập cuối chương 4

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,165 25/09/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: