Giải Toán 7 trang 54 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 54 Tập 2

Thực hành 2 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

 

Lời giải:

* Hình 13a:

Xét ∆MQP và ∆QMN có:

PQ = NM (giả thiết);

MP = QN (giả thiết);

Cạnh MQ chung.

Do đó ∆MQP = ∆QMN (c.c.c).

* Hình 13b:

Xét ∆IKG và ∆HGK có:

IK = HG (giả thiết);

$\widehat{IKG}=\widehat{HGK}$ (giả thiết);

Cạnh GK chung.

Do đó ∆IKG = ∆HGK (c.g.c).

* Hình 13c:

Trong ∆ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC.

Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC};$

          $\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}.$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$.

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

BD = CE (giả thiết);

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$ (chứng minh trên);

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).

Mặt khác, có BD = CE nên BD + BC = CE + BC hay DC = EB.

Xét ∆ADC và ∆AEB có:

AC = AB (chứng minh trên);

$\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{E}B}$ (giả thiết);

DC = EB (chứng minh trên).

Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c).

Thực hành 3 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không? Vì sao?

 

Lời giải:

* Hình 14a:

Xét ∆ABC và ∆EDC có:

BC = DC (giả thiết);

$\widehat{ACB}=\widehat{EC\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh);

AC = EC (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆EDC (c.g.c).

* Hình 14b:

Không có cạnh nào của tam giác ABC bằng với cạnh của tam giác EBD nên hai tam giác này không bằng nhau.

Vậy Hình 14a có ∆ABC = ∆EDC (c.g.c); Hình 14b hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau.

Vận dụng 2 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a, b) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

 

Lời giải:

* Hình 15a:

Xét $∆$BAD và $∆$BCD có: AB = BC; BD là cạnh chung và $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$.

Trường hợp 1: ta thấy $\widehat{BAD}$ là góc xen giữa hai cạnh AB và AD; $\widehat{BCD}$ là góc xen giữa hai cạnh CB và CD.

Mà $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ và AB = CB.

Do đó để $∆$BAD = $∆$BCD theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện về cạnh, đó là AD = CD.

Trường hợp 2: ta thấy $\widehat{AB\text{D}}$ là góc xen giữa hai cạnh BA và BD; $\widehat{CB\text{D}}$ là góc xen giữa hai cạnh BC và BD.

Mà BA = BC và BD là cạnh chung.

Do đó, để $∆$BAD = $∆$BCD theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện về góc, đó là $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{CBD}$.

* Hình 15b:

Xét $∆$KNL và $∆$MNL có: cạnh NL chung; $\widehat{KNL}$ = $\widehat{MNL}$.

Mà $\widehat{KNL}$ là góc xen giữa hai cạnh NK và NL; $\widehat{MNL}$ là góc xen giữa hai cạnh NM và NL.

Do đó, để $∆$KNL = $∆$MNL theo trường hợp cạnh - góc - cạnh thì cần thêm điều kiện về cạnh, đó là KN = NM.

Vận dụng 3 trang 54 Toán 7 Tập 2:

Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\widehat{xOy}$ Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng ∆OMP = ∆ONP, từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

 

Lời giải:

 

Do M và N cùng thuộc cung tròn tâm O nên OM = ON.

Hai cung tròn tâm M và N có cùng bán kính, cắt nhau tại P nên MP = NP.

Xét ∆OMP và ∆ONP có:

OM = ON (chứng minh trên);

MP = NP (chứng minh trên);

OP là cạnh chung.

Do đó ∆OMP = ∆ONP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{MOP}=\widehat{NOP}$ (hai góc tương ứng).

Mà OP nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Do đó OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 48 Tập 2

Giải Toán 7 trang 49 Tập 2

Giải Toán 7 trang 50 Tập 2

Giải Toán 7 trang 51 Tập 2

Giải Toán 7 trang 52 Tập 2

Giải Toán 7 trang 54 Tập 2

Giải Toán 7 trang 55 Tập 2

Giải Toán 7 trang 56 Tập 2

Giải Toán 7 trang 57 Tập 2

Giải Toán 7 trang 58 Tập 2