Giải Toán 7 trang 47 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 47 Tập 2

Bài 2 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Tính số đo x của góc trong Hình 6.

 

Lời giải:

* Xét Hình 6a:

 

Kẻ MH vuông góc với LN tại H.

Xét ∆NML vuông tại M có:

$\widehat{N}+\widehat{L}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Do đó $\widehat{L}=90°-\widehat{N}$ = 90° - 62° = 28°.

Xét ∆MLH vuông tại H có:

$\widehat{HML}$ + $\widehat{L}$ = 90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay  x + $\widehat{L}$ = 90°.

Do đó x = 90° - $\widehat{L}$ = 90° - 28° = 62°.

* Xét Hình 6b:

 

Kẻ QM vuông góc với RP tại M.

Xét ∆QRP vuông tại Q có

$\widehat{R}+\widehat{P}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Do đó $\widehat{P}=90°-\widehat{R}$ = 90° - 52° = 38°.

Xét ∆QMP vuông tại M có:

$\widehat{MQP}+\widehat{P}=90°$ (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay x + $\widehat{P}$ = 90°.

Do đó x = 90° - $\widehat{P}$ = 90° - 38° = 52°.

Vậy trong Hình 6a: x = 62°; Hình 6b: x = 52°.

Bài 3 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$.

 

Lời giải:

 

Nối BD. Khi đó, tứ giác ABCD được chia thành hai tam giác ABD và BCD.

Xét ∆ABD có $\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Xét ∆BCD có ${\widehat{B}}_2+\widehat{C}+{\widehat{D}}_2=180°$ (định lí về tổng số đo ba góc của tam giác)

Do đó $\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1+{\widehat{B}}_2+\widehat{C}+{\widehat{D}}_2$ = 180° + 180° = 360°.

Hay $\widehat{A}+\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2\right)+\widehat{C}+\left({\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2\right)=360°$.

Mà $\widehat{ABC}={\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2;\widehat{ADC}={\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2$

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}+\widehat{ADC}=360°.$ 

Vậy tổng số đo bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ trong Hình 7 bằng 360°.

Bài 4 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;

b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.

Lời giải:

a) Ta có: 4 + 5 = 9 > 7, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta có 2 + 4 = 6, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 3 + 4 = 7 < 8, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Bài 5 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.

Lời giải:

Ta có: AB - BC = 4 – 1 = 3 (cm); AB + BC = 4 + 1 = 5 (cm).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB - BC < AC < AB + BC.

Do đó 3 cm < AC < 5 cm.

Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

Bài 6 trang 47 Toán 7 Tập 2:

Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.

Lời giải:

a) Ta có: AB - AC = 45 - 15 = 30 (m).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC > AB - AC

Hay BC > 30 (m), tức là khoảng cách từ C đến B lớn hơn 30 m.

Vậy nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.

b) Ta có: AB + AC = 15 + 15 = 60 (m).

Xét DABC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC < AB + AC

Hay BC < 60 (m), tức là khoảng cách từ C đến B nhỏ hơn 60 m.

Vậy nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 44 Tập 2

Giải Toán 7 trang 45 Tập 2

Giải Toán 7 trang 46 Tập 2

Giải Toán 7 trang 47 Tập 2