Giải Toán 7 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Luyện tập 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Tính (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách.

Lời giải:

Cách 1. Đặt tính nhân:

Cách 2. Thực hiện tính theo quy tắc nhân hai đa thức tùy ý:

(x³ - 2x² + x -1)(3x - 2)

= x³(3x - 2) + (-2x²)(3x - 2) + x(3x - 2) + (-1)(3x - 2)

= x³.3x + x³.(-2) + (-2x²).3x + (-2x²).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)

= 3x⁴ + (-2x³) + (-6x³) + 4x² + 3x² + (-2x) + (-3x) + 2

= 3x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2

Vậy (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2) = 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2.

Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

Lời giải:

(x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x)

= x(2x³ – x² + 1) – 2(2x³ – x² + 1) + (x . x² – 2 . x²)(x – 2x)

= x . 2x³ + x . (– x²) + x . 1 – 2 . 2x³ – 2 . (–x²) – 2 . 1 + (x³ – 2x²)(1 – 2x)

= 2x⁴ – x³ + x – 4x³ + 2x² – 2 + x³(1 – 2x) – 2x²(1 – 2x)

= 2x⁴ + (– x³ – 4x³) + 2x² + x – 2 + x³ . 1 – x³ . 2x – 2x² . 1 – 2x² . (–2x)

= 2x⁴ – 5x³ + 2x² + x – 2 + x³ – 2x⁴ – 2x² + 4x³

= (2x⁴ - 2x⁴) + (– 5x³ + x³ + 4x³) + (2x² – 2x²) + x – 2

= x – 2

Vận dụng 3 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

- Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

- Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Lời giải:

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x ∈ ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)².

Ta có (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1)

= x . (x + 1) + 1 . (x + 1)

= x . x + x . 1 + 1 . x + 1 . 1

= x² + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)².

Ta có (x - 1)² = (x - 1) . (x - 1)

= x . (x - 1) - 1 . (x - 1)

= x . x + x . (-1) - x + 1

= x² - x - x + 1

= x² - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai:

(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= (x² - x²) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Ta thấy kết quả cuối cùng là 4x, gấp 4 lần tuổi cần đoán là x, nên anh Pi đã chia kết quả cuối cùng cho 4 để đoán được tuổi.

B. Bài tập

Bài 7.23 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4);

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5).

Lời giải:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4)

= 6x² . 2x³ + 6x² . (-3x²) + 6x² . 5x + 6x² . (-4)

= 12x⁵ - 18x⁴ + 30x³ - 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²) . x² + (-1,2x²) . (-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ - 1,2x⁴ + 1,8x²

Bài 7.24 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1);

b) $\frac{3}{2}x\left(x^2-\frac{2}{3}x+2\right)-\frac{5}{3}{x}^2\left(x+\frac{6}{5}\right)$.

Lời giải:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1)

= (4x² . 5x² + 4x² . 3) – (6x . 3x³ – 6x . 2x + 6x . 1) – (5x³ . 2x – 5x³)

= (20x⁴ + 12x²) – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ - 18x⁴ - 10x⁴) + 5x³ + (12x² + 12x²) - 6x

= – 8x⁴ + 5x³ + 24x² - 6x

b) $\frac{3}{2}x\left(x^2-\frac{2}{3}x+2\right)-\frac{5}{3}{x}^2\left(x+\frac{6}{5}\right)$

=$\left(\frac{3}{2}x.x^2-\frac{3}{2}x.\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x.2\right)-\left(\frac{5}{3}{x}^2.x+\frac{5}{3}{x}^2.\frac{6}{5}\right)$

= $\left(\frac{3}{2}{x}^3-x^2+3x\right)-\left(\frac{5}{3}{x}^3+2x^2\right)$

= $\frac{3}{2}$x³ - x² + 3x $-\frac{5}{3}$x³ - 2x²

= $\left(\frac{3}{2}{x}^3-\frac{5}{3}{x}^3\right)$ + (-x² - 2x²) + 3x

= $\left(\frac{9}{6}{x}^3-\frac{10}{6}{x}^3\right)$ + (-3x²) + 3x

= $-\frac{1}{6}$x³ - 3x² + 3x.

Bài 7.25 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10);

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3).

Lời giải:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10)

= x² . (2x² - x - 10) – x . (2x² - x - 10)

= (x² . 2x² – x² . x – x² . 10) – (x . 2x² – x . x – x . 10)

= (2x⁴ – x³ – 10x²) – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ – 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³) + (– 10x² + x²) + 10x

= 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x.

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3)

= (0,2x² – 3x) . (5x² – 35x + 15)

= 0,2x² . (5x² – 35x + 15) – 3x . (5x² – 35x + 15)

= (0,2x² . 5x² – 0,2x² . 35x + 0,2x² . 15) – (3x . 5x² – 3x . 35x + 3x . 15)

= (x⁴ – 7x³ + 3x²) – (15x³ – 105x² + 45x)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x³ + 105x² – 45x

= x⁴ + (– 7x³ – 15x³) + (3x² + 105x²) – 45x

= x⁴ – 22x³ + 108x³ – 45x.

Bài 7.26 trang 38 Toán 7 Tập 2:

a) Tính (x² - 2x + 5) . (x - 2).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x² - 2x + 5) . (2 - x). Giải thích cách làm.

Lời giải:

a) (x² - 2x + 5) . (x - 2)

= x² . (x - 2) + (-2x) . (x - 2) + 5 . (x - 2)

= (x³ – 2x²) + (– 2x² + 4x) + (5x – 10)

= x³ - 2x² - 2x² + 4x + 5x -10

= x³ + (– 2x² – 2x²) + (4x + 5x) – 10

= x³ - 4x² + 9x - 10

Vậy (x² - 2x + 5) . (x - 2) = x³ - 4x² + 9x - 10.

b) Ta thấy 2 - x = - x + 2 = - (x - 2).

Do đó (x² - 2x + 5) . (2 - x) = (x² - 2x + 5). [-(x - 2)] = - (x² - 2x + 5) . (x - 2).

Vậy (x² - 2x + 5) . (2 - x) = -(x³ - 4x² + 9x - 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Bài 7.27 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x(x + 1)(x - 1) = (x . x + x . 1)(x - 1)

= (x² + x)(x - 1)

= x²(x - 1) + x(x - 1)

= (x² . x –  x² . 1) + (x . x + x . 1)

= (x³ - x²) + (x² - x)

= x³ - x² + x² - x

= x³ + (– x² + x²) - x

= x³ – x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó là x³ - x.

Bài 7.28 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x² - 5;

b) -2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ - 2x + 6.

Lời giải:

a) (5x³ - 2x² + 4x - 4) . (x³ + 3x² - 5)

= 5x³ . (x³ + 3x² - 5) + (-2x²) . (x³ + 3x² - 5) + 4x . (x³ + 3x² - 5) + (-4) . (x³ + 3x² - 5)

= (5x³ . x³ + 5x³ . 3x² – 5x³ . 5) + [(-2x²) . x³ + (-2x²) . 3x² – (2x²) . 5]

         + (4x . x³ + 4x . 3x² –  4x . 5) + [(-4) . x³ + (-4) . 3x² – (-4) . 5)

= (5x⁶ + 15x⁵ - 25x³) + [-2x⁵ - 6x⁴ + 10x²] + (4x⁴ + 12x³ - 20x) + (-4x³ - 12x² + 20)

= 5x⁶ + 15x⁵ - 25x³ - 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ - 20x - 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ - 2x⁵) + (-6x⁴ + 4x⁴) + (-25x³ + 12x³ - 4x³) + (10x² - 12x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ + (-2x⁴) + (-17x³) + (-2x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ - 2x⁴ - 17x³ - 2x² - 20x + 20

b) (-2,5x⁴ + 0,5x² + 1) . (4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴) . (4x³ - 2x + 6) + 0,5x² . (4x³ - 2x + 6) + 1 . (4x³ - 2x + 6)

= [-2,5x⁴ . 4x³ – (-2,5x⁴) . 2x + (-2,5x⁴) . 6] + (0,5x² . 4x³ – 0,5x² . 2x + 0,5x² . 6) + (4x³ - 2x + 6)

= (-10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴) + (2x⁵ – x³ + 3x²) + (4x³ - 2x + 6)

= -10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴ + 2x⁵ – x³ + 3x² + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + (5x⁵ + 2x⁵) – 15x⁴ + (-x³ + 4x³) + 3x² – 2x + 6

= -10x⁷ + 7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² - 2x + 6

Bài 7.29 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Vì số cọc để rào hết chiều rộng mảnh vườn là x nên số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc có x - 1 khoảng cách nên chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.

Giữa x + 20 cọc có x + 19 khoảng cách nên chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1 . (x - 1). 0,1 . (x + 19) = 0,1 . 0,1 . (x - 1) . (x + 19)

= 0,01 . [x . x + x . 19 + (-1) . x + (-1) . 19]

= 0,01 . (x² + 19x - x - 19)

= 0,01 . (x² + 18x - 19)

= 0,01 . x² + 0,01 . 18x + 0,01 . (-19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19 (m²).

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x² + 0,18x - 0,19 (m²).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 7

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố