Giải Toán 7 trang 37 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x).

b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = $-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x)

            = 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 + (-5x) . x³ + (-5x) . (-7x²) + (-5x) . 3x

            = 7x⁴ + (-35x³) + 14x² + (-5x⁴) + 35x³ + (-15x²)

            = (7x⁴ - 5x⁴) + (- 35x³ + 35x³) + (14x² - 15x²)

            = 2x⁴ + (-x²)

            = 2x⁴ - x²

Vậy P(x) = 2x⁴ - x².

b) Thay x = $-\frac{1}{2}$ vào biểu thức P(x) = 2x⁴ - x² ta được:

P$\left(-\frac{1}{2}\right)$ = 2 . ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^4$ - ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2$ = 2 . $\frac{1}{16}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{8}-\frac{2}{8}$= $-\frac{1}{8}$.

Vậy P(x) = $-\frac{1}{8}$ khi x = $-\frac{1}{2}$.

Thử thách nhỏ trang 37 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn biểu thức x³(x + 2) - x(x³ + 2³) - 2x(x² - 2²).

Lời giải:

Ta có:

x³(x + 2) - x(x³ + 2³) - 2x(x² - 2²)

= (x³ . x + x³ . 2) – (x . x³ + x . 2³) – (2x . x² – 2x . 2²)

= (x⁴ + 2x³) – (x⁴ + 8x) – (2x³ – 8x)

= x⁴ + 2x³ – x⁴ – 8x – 2x³ + 8x

= (x⁴ – x⁴) + (2x³ – 2x³) + (– 8x + 8x)

= 0.

Hoạt động 3 trang 37 Toán 7 Tập 2:

Tính (2x - 3) . (x² - 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1. Nhân 2x với đa thức x² - 5x + 1.

Bước 2. Nhân -3 với đa thức x² - 5x + 1.

Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x - 3 với đa thức x² - 5x + 1.

Lời giải:

Bước 1: Nhân 2x với đa thức x² - 5x + 1 ta được:

2x . (x² - 5x + 1) = 2x . x² + 2x . (-5x) + 2x . 1 = 2x³ - 10x² + 2x.

Bước 2: Nhân -3 với đa thức x² - 5x + 1 ta được:

-3 . (x² - 5x + 1) = -3 . x² + (-3) . (-5x) + (-3) . 1 = - 3x² + 15x - 3.

Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên ta được:

(2x³ - 10x² + 2x) + (- 3x² + 15x - 3)

= 2x³ - 10x² + 2x - 3x² + 15x - 3

= 2x³ + (- 10x² - 3x²) + (2x + 15x) - 3

= 2x³ + (-13x²) + 17x - 3

= 2x³ - 13x² + 17x - 3

Vậy (2x - 3) . (x² - 5x + 1) = 2x³ - 13x² + 17x - 3.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 7

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố