Giải Toán 7 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2

Bài 7.5 trang 30 Toán 7 Tập 2:

a) Tính $\left(\frac{1}{2}{x}^3\right).\left(-4x^2\right)$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính $\frac{1}{2}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^3$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Lời giải:

a) $\left(\frac{1}{2}{x}^3\right).\left(-4x^2\right)=\left[\frac{1}{2}.(-4)\right].\left(x^3.x^2\right)=-2x^{3+2}=-2x^5$.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 5.

b) $\frac{1}{2}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^3=\left(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\right)x^3=\frac{-4}{2}{x}^3=-2x^3$.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 3.

Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Cho hai đa thức:

A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Lời giải:

a) A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9

             = -7x⁴ + x³ - 4x² + $\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x\right)$ + 9

             = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

 

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

        = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

        = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

        = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b)

• Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là -7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

• Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.

Bài 7.7 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Lời giải:

a) P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³

            = (2x⁴ - 2x⁴) + (5x³ - x³ - 4x³) + (-x² + 3x²)

            = 2x².

Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5

         = (-4x³ + 4x³) + 8x² + (3x - 5x) + 5

         = 8x² + (-2x) + 5

         = 8x² - 2x + 5.

b) • Xét P(x) = 2x² ta có:

P(1) = 2 . 1² = 2;

P(0) = 2 . 0² = 0.

• Xét Q(x) = 8x² - 2x + 5 ta có:

Q(-1) = 8 . (-1)² - 2 . (-1) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15;

Q(0) = 8 . 0² – 2 . 0 + 5 = 5.

Bài 7.8 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Lời giải:

Trong x giờ, lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được là 22x (m³).

Trong x giờ, lượng nước máy bơm thứ hai bơm được là 16x (m³).

Trong 0,5 giờ, lượng nước máy bơm thứ hai bơm được là 16 . 0,5 = 8 (m³).

Lượng nước bơm được khi cả hai máy chạy trong x giờ rồi máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ là 22x + 16x + 8 = 38x + 8 (m³).

Do trước khi bơm thì trong bể có 1,5 m³ nên đa thức biểu thị dung tích của bể là

1,5 + 38x + 8 = 38x + (1,5 + 8) = 38x + 9,5 (m³).

Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là 38x + 9,5 (m³).

Trong đa thức trên, hạng tử 38x có bậc cao nhất nên hệ số cao nhất là 38.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 9,5 nên hệ số tự do là 9,5.

Bài 7.9 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Bậc của F(x) bằng 3.

• Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2.

• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Lời giải:

Do bậc của F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử -6x³.

Do hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có hai hạng tử là 2x² và 2x.

Do hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.

Vậy đa thức cần tìm là F(x) = -6x³ + 2x² + 2x + 3.

Bài 7.10 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Kiểm tra xem:

a) x = $-\frac{1}{8}$ có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + $\frac{1}{2}$ không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x - 2?

Lời giải:

a) Thay x = $-\frac{1}{8}$ vào đa thức P(x) ta được

$P\left(-\frac{1}{8}\right)=4.\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=0$

Vậy x = $-\frac{1}{8}$ là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + $\frac{1}{2}$.

b) • Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được

Q(1) = 1² + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của Q(x).

• Thay x = -1 vào đa thức Q(x) ta được

Q(-1) = (-1)² + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2.

Do đó x = -1 không phải nghiệm của đa thức Q(x).

• Thay x = 2 vào đa thức Q(x) ta được

Q(2) = 2² + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4.

Do đó x = 2 không phải nghiệm của đa thức Q(x).

Vậy trong ba số 1; -1 và 2 thì số 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x - 2.

Bài 7.11 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng) hết tổng số tiền là 37 + x (nghìn đồng).

Số tiền Quỳnh còn lại là: 100 - (37 + x) = 100 - 37 - x = 63 - x (nghìn đồng).

Vậy đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là 63 - x (nghìn đồng).

Đa thức 63 – x có hạng tử có bậc cao nhất là -x nên bậc của đa thức trên bằng 1.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho nên 63 - x = 0.

Do đó x = 63.

Vậy giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 25 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 26 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 27 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 28 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Luyện tập chung trang 35

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45