Giải Toán 7 trang 29 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2 Kết nối tri thức

Hoạt động 4 trang 29 Toán 7 Tập 2:

Xét đa thức G(x) = x² - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có G(3) = 3² - 4 = 5.

Tính các giá trị G(-2); G(-1); G(0); G(1); G(2).

Lời giải:

Với G(x) = x² - 4, ta có:

G(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0.

G(-1) = (-1)² - 4 = 1 - 4 = -3.

G(0) = 0² - 4 = 0 - 4 = -4.

G(1) = 1² - 4 = 1 - 4 = -3.

G(2) = 2² - 4 = 4 - 4 = 0.

Hoạt động 5 trang 29 Toán 7 Tập 2:

Xét đa thức G(x) = x² - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 3² - 4 = 5.

Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0?

Lời giải:

Để G(x) = 0 thì x² - 4 = 0.

x² = 4

x² = 2² = (–2)²

Vậy x = 2 hoặc x = –2 thì G(x) bằng 0.

Luyện tập 6 trang 29 Toán 7 Tập 2:

1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x² - 3x - 2 tại x = -1; x = 0; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).

2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x² + x.

Lời giải:

1. Xét đa thức F(x) = 2x² - 3x - 2

• Tại x = -1 ta có:

F(-1) = 2 . (-1)² - 3 . (-1) - 2 = 2 . 1 + 3 - 2 = 3.

 

• Tại x = 0 ta có:

F(0) = 2 . 0² - 3 . 0 - 2 = 0 - 0 - 2 = -2.

• Tại x = 1 ta có:

F(1) = 2 . 1² - 3 . 1 - 2 = 2 - 3 - 2 = -3.

• Tại x = 2 ta có:

F(2) = 2 . 2² - 3 . 2 - 2 = 2 . 4 – 6 – 2 = 8 - 6 - 2 = 0.

Do F(2) = 0 nên x = 2 là một nghiệm của đa thức F(x).

b) Đa thức E(x) = x² + x có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức E(x).

Mặt khác, E(–1) = (–1)² + (–1) = 1 + (–1) = 0.

Do đó x = –1 cũng là một nghiệm của đa thức E(x).

Vậy x = 0 và x = –1 là hai nghiệm của đa thức E(x).

Vận dụng trang 29 Toán 7 Tập 2:

 

Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x² + 15x.

b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

c) Tính giá trị của H(x) khi x = 1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

Lời giải:

a) Trong đa thức H(x), hạng tử có bậc cao nhất là -5x² nên bậc của đa thức H(x) bằng 2, hệ số cao nhất bằng -5

Đa thức H(x) không có hạng tử có bậc 0 nên hệ số tự do của đa thức H(x) bằng 0.

b) Đa thức H(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x).

x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên tại x = 0 tức chưa ném vật thì vật vẫn nằm trên mặt đất.

c) Tại x = 1 thì H(1) = -5 . 1² + 15 . 1 = -5 + 15 = 10.

Tại x = 2 thì H(2) = -5 . 2² + 15 . 2 = -5 . 4 + 30 = –20 + 30 = 10.

Tại x = 3 thì H(3) = -5 . 3² + 15 . 3 = -5 . 9 + 45 = –45 + 45 = 0.

Đa thức H(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là nghiệm của đa thức H(x).

Ý nghĩa nghiệm x = 3: vật sẽ rơi trở lại mặt đất sau 3 giây kể từ thời điểm ném vật.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 25 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 26 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 27 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 28 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2 

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Luyện tập chung trang 35

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45