Giải Toán 7 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) (–2)³.( –2)⁴;               

b) (0,25)⁷ : (0,25)³.

Lời giải:

a) Dạng luỹ thừa của phép tính (–2)³.( –2)⁴ là: (–2)³.( –2)⁴ = (–2)³⁺⁴ = (–2)⁷.

b) Dạng luỹ thừa của phép tính (0,25)⁷ : (0,25)³ là: (0,25)⁷ : (0,25)³ = (0,25)^{7 – 3} = (0,25)⁴. 

HĐ 5 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết số ${\left(2^2\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số –3.

Lời giải:

Số ${\left(2^2\right)}^3$ được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 như sau:

${\left(2^2\right)}^3$ = 2². 2². 2² = 2²⁺²⁺² = 2⁶.

Số ${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ được viết dưới dạng lũy thừa cơ số –3 như sau:

${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ = (–3)². (–3)² = (–3)²⁺² = (–3)⁴. 

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết các số ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8;{\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$

Lời giải:

Các số ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8;{\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ được viết dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$ như sau:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^8={\left(\frac{1.1}{2.2}\right)}^8={\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^8={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2.8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{16}.$

${\left(\frac{1}{8}\right)}^3={\left(\frac{1.1}{2.4}\right)}^3={\left(\frac{\mathrm{1.1.1}}{\mathrm{2.2.2}}\right)}^3={\left(\frac{1^3}{2^3}\right)}^3={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\right]}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3.3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^9.$

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1:

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Lời giải:

Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:

Theo đề bài, tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có giá trị bằng tích của đường chéo chứa các ô số đã có sẵn là: 2³.2⁴.2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹².

+) Tích các số của cột 2 là: a.2⁴.2⁶ = a.2¹⁰ có giá trị bằng 2¹² nên ta có a.2¹⁰ = 2¹².

Suy ra a = 2¹² : 2¹⁰ = 2^{12 – 10} = 2².

+) Tích các số của hàng 1 là: 2³.a.b hay 2³.2².b = 2³⁺².b = 2⁵.b có giá trị bằng 2¹² nên ta có 2⁵.b = 2¹².

Suy ra b = 2¹² : 2⁵ = 2^{12 – 5} = 2⁷.

+) Tích các số của hàng 3 là: e.2⁶.2⁵ = e.2¹¹ có giá trị bằng  2¹² nên ta có e.2¹¹ = 2¹²

Suy ra e = 2¹² : 2¹¹ = 2^{12 – 11} = 2¹.

+) Tích các số của cột 1 là: 2³.c.e hay 2³.c.2¹ = c.2³⁺¹ = c.2⁴ có giá trị bằng 2¹² nên ta có c.2⁴ = 2¹².

Suy ra c = 2¹² : 2⁴ = 2^{12 – 4} = 2⁸.

+) Tích các số của hàng 2 là: c.2⁴.d hay 2⁸.2⁴.d = 2⁸⁺⁴.d = 2¹².d có giá trị bằng 2¹² nên ta có 2¹².d = 2¹².

Suy ra d = 2¹² : 2¹² = 2^{12 – 12} = 2⁰.

Ta có bảng như sau:

 

 

 

 

 

 

Bài 1.18 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Lời giải:

Ta có: 125 = 5.25 = 5.5.5 = 5³.

Vậy số 125 được viết dưới dạng luỹ thừa của 5 là 5³.

Ta có: 3 125 = 5.625 = 5.5.125 = 5².5³ = 5²⁺³ = 5⁵.

Vậy số 3 125 được viết dưới dạng luỹ thừa của 5 là 5⁵. 

Bài 1.19 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5;{\left(\frac{1}{27}\right)}^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

Lời giải:

Có: ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5={\left(\frac{1.1}{3.3}\right)}^5={\left(\frac{1^2}{3^2}\right)}^5={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{1}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.$

Vậy số ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5$ được viết dưới dạng luỹ thừa cơ số $\frac{1}{3}$ là ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.$

Có: ${\left(\frac{1}{27}\right)}^7={\left(\frac{\mathrm{1.1.1}}{\mathrm{3.3.3}}\right)}^7={\left(\frac{1^3}{3^3}\right)}^7={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^3\right]}^7={\left(\frac{1}{3}\right)}^{3.7}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{21}.$

Vậy số ${\left(\frac{1}{27}\right)}^7$ được viết dưới dạng luỹ thừa cơ số $\frac{1}{3}$ là ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{21}.$