Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Lời giải Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 147 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P = (\frac{x + y}{1 - x y} + \frac{x - y}{1 + x y}) : (1 + \frac{x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}})$ , trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện x²y² – 1 ≠ 0.

a) Tính mỗi tổng $A = \frac{x + y}{1 - x y} + \frac{x - y}{1 + x y}$ và $B = 1 + \frac{x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$ .

b) Từ kết quả câu a, hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.

c) Chứng minh đẳng thức $P = 1 - \frac{{(1 - x)}^{2}}{1 + x^{2}}$ .

d) Sử dụng câu c, hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1.

Lời giải:

a) $A = \frac{x + y}{1 - x y} + \frac{x - y}{1 + x y}$ $= \frac{(x + y) (1 + x y) + (x - y) (1 - x y)}{(1 - x y) (1 + x y)}$

$= \frac{x + x^{2} y + y + x y^{2} + x - x^{2} y - y + x y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$

$= \frac{2 x + 2 x y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$

$B = 1 + \frac{x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$ $= \frac{1 - x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{1 + x^{2} + y^{2} + x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$

$= \frac{(1 + x^{2}) + y^{2} (1 + x^{2})}{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}{1 - x^{2} y^{2}}$ .

b) P = A : B $= \frac{2 x + 2 x y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}}$ : $\frac{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}{1 - x^{2} y^{2}}$

$= \frac{2 x (1 + y^{2})}{1 - x^{2} y^{2}} . \frac{1 - x^{2} y^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ $= \frac{2 x}{1 + x^{2}}$ (*)

Trong biểu thức (*) ta thấy không xuất hiện biến y, chứng tỏ giá trị của biểu thức P nếu xác định thì nó không phụ thuộc vào biến y.

c) Ta có $1 - \frac{{(1 - x)}^{2}}{1 + x^{2}}$ $= \frac{1 + x^{2} - 1 + 2 x - x^{2}}{1 + x^{2}} = \frac{2 x}{1 + x^{2}}$ .

So sánh kết quả này với (*) suy ra $P = 1 - \frac{{(1 - x)}^{2}}{1 + x^{2}}$

d) Để P = 1 thì $1 - \frac{{(1 - x)}^{2}}{1 + x^{2}} = 1$ , tức là $\frac{{(1 - x)}^{2}}{1 + x^{2}} = 0$ , suy ra (1 – x)² = 0, do đó x = 1.

Vì x²y² – 1 ≠ 0 nên với x = 1 thì y² – 1 ≠ 0 hay y ≠ 1; y ≠ –1.

Vậy để P = 1 thì x = 1 và y ≠ 1; y ≠ –1.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 135 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) (2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y);...

Bài 2 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9. a) Phân tích đa thức P thành nhân tử...

Bài 3 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56. a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. b) Tìm x sao cho f(x) = 0...

Bài 4 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{2 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 18 x}$ a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P...

Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P = (\frac{x + y}{1 - x y} + \frac{x - y}{1 + x y}) : (1 + \frac{x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y^{2}}{1 - x^{2} y^{2}})$ , trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện x²y² – 1 ≠ 0...

Bài 6 trang 135 Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau...

Bài 7 trang 135 Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0): a) song song với đường thẳng y = 3x...

Bài 8 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD...

Bài 9 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG...

Bài 10 trang 136 Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1 cm) của số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thước AC = 10 cm, có vạch chia đến 1 mm...

Bài 11 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I...

Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H...

Bài 13 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau: Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai ta nên dùng biểu đồ nào? Hãy vẽ biểu đồ đó...

Bài 14 trang 137 Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên với câu hỏi...

Bài 15 trang 137 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 10 trang 123

Một vài ứng dụng của hàm số bậc nhất trong tài chính

Ứng dụng định lí Thalès, định lí Pythagore và tam giác đồng dạng để đo chiều cao, khoảng cách

Thực hành tính toán trên phân thức đại số và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên với phần mềm Excel

1 147 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: