Bài 4 trang 135 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 4 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}$

a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P.

b) Có thể tính giá trị của P tại x = –3 được không? Vì sao?

c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4.

d) Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là:

2x³ – 18x ≠ 0 hay 2x(x² – 9) ≠ 0 hay 2x(x – 3)(x + 3) ≠ 0 (*).

Ta có

$P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}=\frac{2x^2(x+3)}{2x\left(x^2-9\right)}$$=\frac{2x^2(x+3)}{2x(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}$.

b) Vì x = – 3 không thỏa mãn điều kiện xác định (*) ở câu a nên giá trị của phân thức P tại x = – 3 không xác định. Vậy không thể tính giá trị của P tại x = –3.

c) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện (*)) vào P ta được: $P=\frac{4}{4-3}=4$.

d) Ta có $P=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}$.

P nguyên khi và chỉ khi $\frac{3}{x-3}$ nguyên, khi đó (x – 3) ∊ Ư(3) = {1; –1; 3; –3}.

Kết hợp điều kiện xác định suy ra x ∊ {2; 4; 6}.