Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Trả lời:

a)

GT	$\Delta ABC$ là tam giác vuông cân; $\widehat{A}=90°.$
KL	$\Delta ABC$ cân tại A.

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$ 

Khi đó số đo của góc B và góc C sẽ nhỏ hơn 90°.

+) Nếu tam giác ABC cân tại B nên $\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{A}=90°$ nên $\widehat{C}=90°$ (vô lí vì $\widehat{C}<90°$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại B.

+) Nếu tam giác ABC cân tại C nên $\widehat{A}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\widehat{A}=90°$ nên $\widehat{B}=90°$ (vô lí vì $\widehat{B}<90°$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại C.

Do vậy tam giác ABC vuông tại A và cân tại A.

b)

GT	$\Delta ABC$ là tam giác vuông cân.
KL	Hai góc nhọn bằng 45°.

Tam giác ABC vuông cân nên tam giác ABC cân tại đỉnh A (theo câu a).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Mà trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{B}=90°$ 

$2\widehat{B}=90°$

$\widehat{B}=45°.$ 

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°.$

c)

GT	$\Delta ABC$vuông tại A, $\widehat{B}=45°.$
KL	$\Delta ABC$ là tam giác vuông cân.

Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau.

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}$ 

$\widehat{C}=90°-45°$ 

$\widehat{C}=45°$

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{C}=45°,$ suy ra tam giác ABC cân tại A.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.  

Video giải bài tập Toán 7 Bài 16 Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 80 Toán 7 Tập 1: Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100...

Câu hỏi trang 80 Toán 7 Tập 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59...

HĐ 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC...

HD 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có góc M = góc N Vẽ tia phân giác PK của góc MPN...

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62...

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau...

HĐ 3 trang 81 – 82 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB...

Câu hỏi trang 82 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng...

HĐ 4 trang 82 Toán 7 Tập 1: Trên mảnh giấy trong Hoạt động 3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d...

Luyện tập 2 trang 83 Toán 7 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Thực hành trang 83 Toán 7 Tập 1: Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC...

Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC...

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC...

Bài 4.27 trang 84 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng