Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Trả lời:

a)

GT	$\Delta ABC$, M là trung điểm BC, $AM\perp BC$.
KL	$\Delta ABC$ cân tại A.

Vì M là trung điểm của BC và $AM\perp BC$ (theo giả thiết) nên đường thẳng AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AB = AC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Do đó tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân).

b)

GT	$\Delta ABC$, M là trung điểm BC; AM là tia phân giác của góc BAC.
KL	$\Delta ABC$ cân tại A.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét tam giác DBM và tam giác ACM có:

BM = CM (do M là trung điểm của BC);

$\widehat{DMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc đối đỉnh);

MD = MA (theo cách vẽ).

Vậy $\Delta DBM=\Delta ACM$ (c.g.c).

Suy ra DB = AC (hai cạnh tương ứng)       .         (1)

Và $\widehat{BDM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tướng ứng).

Mà $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (do AM là tia phân giác của góc BAC).

Do đó $\widehat{BDM}=\widehat{BAM}\left(=\widehat{CAM}\right)$.

Hay $\widehat{BDA}=\widehat{BAD}$ suy ra tam giác ABD cân tại B.

Suy ra AB = DB (định nghĩa tam giác cân).         (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Do đó tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân). 

Video giải bài tập Toán 7 Bài 16 Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 80 Toán 7 Tập 1: Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100...

Câu hỏi trang 80 Toán 7 Tập 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59...

HĐ 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC...

HD 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có góc M = góc N Vẽ tia phân giác PK của góc MPN...

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62...

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau...

HĐ 3 trang 81 – 82 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB...

Câu hỏi trang 82 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng...

HĐ 4 trang 82 Toán 7 Tập 1: Trên mảnh giấy trong Hoạt động 3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d...

Luyện tập 2 trang 83 Toán 7 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Thực hành trang 83 Toán 7 Tập 1: Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC...

Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC...

Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân...

Bài 4.27 trang 84 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng