Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 87 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 trang 87 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 87 Tập 1.

    1 348 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

    Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

    Tài liệu VietJack

    Lời giải: 

    +)

    Tài liệu VietJack

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180°.

    Suy ra x + x + 10° + x + 20° = 180°.

    3.x + 30° = 180°.

    3.x = 180° – 30°

    3.x = 150°

    x = 50°

    Vậy x = 50°.

    +)

    Tài liệu VietJack

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180°.

    Suy ra 3.y + 60° = 180°

    3.y = 120°

    y = 40°

    Vậy y = 40°. 

    Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải: 

    GT

    AM = BM, AN = BN.

    KL

    MAN^=MBN^.

    Tài liệu VietJack

    Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

    AM = BM (theo giả thiết);

    MN là cạnh chung;

    AN = BN (theo giả thiết).

    Vậy ΔAMN=ΔBMN (c.c.c).

    Suy ra MAN^=MBN^ (hai góc tương ứng). 

    Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải: 

    GT

    AO = BO, OAM^=OBN^.

    KL

    AM = BN.

    Tài liệu VietJack

    Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:

    OAM^=OBN^ (theo giả thiết);

    OA = OB (theo giả thiết);

    MON^ là góc chung.

    Vậy ΔOAM=ΔOBN (g.c.g).

    Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng). 

    Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải: 

    GT

    AN = BM, BAN^=ABM^.

    KL

    BAM^=ABN^.

    Tài liệu VietJack

    Xét tam giác ABN và tam giác BAM có:

    AN = BM (theo giả thiết);

    BAN^=ABM^ (theo giả thiết);

    AB là cạnh chung.

    Vậy ΔABN=ΔBAM (c.g.c).

    Suy ra ABN^=BAM^ (hai góc tương ứng).

    Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

    Lời giải: 

     

    GT

    M, N thuộc đường trung trực của AB

    AM = AN

    KL

    MB = NB

    AMB^=ANB^

    Tài liệu VietJack

    M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên M và N có vị trí như hình vẽ trên.

    Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên d⊥AB tại trung điểm O của AB.

    Xét tam giác OAM (vuông tại O) và tam giác OAN (vuông tại O) có:

    OA là cạnh chung;

    AM = AN (theo giả thiết).

    Vậy ΔOAM=ΔOAN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và AMO^=ANO^ (hai góc tương ứng).

    Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:

    OB là cạnh chung;

    OM = ON (chứng minh trên).

    Vậy ΔOBM=ΔOBN (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và BMO^=BNO^ (hai góc tương ứng).

    Ta có AMO^=ANO^ (chứng minh trên) và BMO^=BNO^ (chứng minh trên) nên AMO^+BMO^=ANO^+BNO^.

    Mà AMB^=AMO^+BMO^ và ANB^=ANO^+BNO^.

    Suy ra AMB^=ANB^. 

    Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

    a) ΔBAM=ΔCAN;

    b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

    Lời giải: 

    GT

    ΔABC cân tại A, A^=120°;

    M,N∈BC;MA⊥AB,NA⊥AC. 

    KL

    a) ΔBAM=ΔCAN;

    b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.

    Tài liệu VietJack

    a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và B^=C^.

    MA⊥AB tại A (theo giả thiết) nên BAM^=90°; NA⊥AC tại A (theo giả thiết) nên NAC^=90°;

    Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

    AB = AC (chứng minh trên);

    B^=C^ (chứng minh trên).

    Vậy ΔBAM=ΔCAN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

    b) Trong tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra B^+C^=180°−A^.

    Mà A^=120° (theo giả thiết) và B^=C^ (chứng minh trên).

    Do đó B^+B^=180°−120°

    2B^=60° 

    B^=30° 

    Khi đó B^=C^=30°.        (1)

    Ta có: BAM^<BAC^ (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

    Do đó BAC^=BAM^+MAC^.

    Suy ra MAC^=BAC^−BAM^=120°−90°=30°.   

    Vậy MAC^=30°.            (2)

    Tương tự ta cũng có BAC^=BAN^+NAC^.

    Suy ra BAN^=BAC^−NAC^=120°−90°=30°. 

    Vậy BAN^=30°.            (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: B^=C^=MAC^=BAN^=30°.

    Do đó tam giác ABN cân tại N (do B^=BAN^);

    Và tam giác ACM cân tại M (do C^=MAC^). 

    Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:

    a) Tam giác CAM cân tại M;

    b) Tam giác BAM là tam giác đều;

    c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    Lời giải: 

    GT

    ΔABC vuông tại A, B^=60°;

    M∈BC, CAM^=30°.

    KL

    a) Tam giác CAM cân tại M;

    b) Tam giác BAM là tam giác đều;

    c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    Tài liệu VietJack

    a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó B^+C^=90°.

    Suy ra C^=90°−B^ 

    Mà  B^=60° nên C^=90°−60°=30° 

    Xét tam giác CAM có CAM^=C^=30° nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.

    b) Ta có CAM^<CAB^ (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

    Khi đó CAB^=CAM^+MAB^.

    Suy ra MAB^=CAB^−CAM^=90°−30°=60°.

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: MAB^+B^+AMB^=180°.

    Suy ra AMB^=180°−B^−MAB^. 

    AMB^=180°−60°−60°=60°.

    Khi đó AMB^=B^=MAB^=60°.

    Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.

    c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).

    Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).

    Suy ra MB = MC (= MA).

    Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)

    Do đó M là trung điểm của BC. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

    Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

    Luyện tập chung

    Bài tập cuối chương 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 348 07/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: