Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Trả lời:

GT	M, N thuộc đường trung trực của AB AM = AN
KL	MB = NB $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$

M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên M và N có vị trí như hình vẽ trên.

Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên $d\perp AB$ tại trung điểm O của AB.

Xét tam giác OAM (vuông tại O) và tam giác OAN (vuông tại O) có:

OA là cạnh chung;

AM = AN (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAM=\Delta OAN$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:

OB là cạnh chung;

OM = ON (chứng minh trên).

Vậy $\Delta OBM=\Delta OBN$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BMO}=\widehat{BNO}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}$ (chứng minh trên) và $\widehat{BMO}=\widehat{BNO}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{ANO}+\widehat{BNO}.$

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{AMO}+\widehat{BMO}$ và $\widehat{ANB}=\widehat{ANO}+\widehat{BNO}.$

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}.$ 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)...

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng...

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO...

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM...

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1:  1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N...

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 107

Bài tập cuối chương 5 trang 108, 109