Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

    Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 7 Tập 1.

    1 3,193 06/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

    Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

    a) ΔBAM=ΔCAN;

    b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

    Trả lời:

    GT

    ΔABC cân tại A, A^=120°;

    M,N∈BC;MA⊥AB,NA⊥AC. 

    KL

    a) ΔBAM=ΔCAN;

    b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.

    Tài liệu VietJack

    a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và B^=C^.

    MA⊥AB tại A (theo giả thiết) nên BAM^=90°; NA⊥AC tại A (theo giả thiết) nên NAC^=90°;

    Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

    AB = AC (chứng minh trên);

    B^=C^ (chứng minh trên).

    Vậy ΔBAM=ΔCAN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

    b) Trong tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra B^+C^=180°−A^.

    Mà A^=120° (theo giả thiết) và B^=C^ (chứng minh trên).

    Do đó B^+B^=180°−120°

    2B^=60° 

    B^=30° 

    Khi đó B^=C^=30°.        (1)

    Ta có: BAM^<BAC^ (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

    Do đó BAC^=BAM^+MAC^.

    Suy ra MAC^=BAC^−BAM^=120°−90°=30°.   

    Vậy MAC^=30°.            (2)

    Tương tự ta cũng có BAC^=BAN^+NAC^.

    Suy ra BAN^=BAC^−NAC^=120°−90°=30°. 

    Vậy BAN^=30°.            (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: B^=C^=MAC^=BAN^=30°.

    Do đó tam giác ABN cân tại N (do B^=BAN^);

    Và tam giác ACM cân tại M (do C^=MAC^). 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)...

    Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng...

    Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO...

    Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM...

    Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB...

    Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

    Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

    Luyện tập chung trang 107

    Bài tập cuối chương 5 trang 108, 109

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,193 06/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: