Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

    Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 7 Tập 1.

    1 2,474 06/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

    Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:

    a) Tam giác CAM cân tại M;

    b) Tam giác BAM là tam giác đều;

    c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    Trả lời:

    GT

    ΔABC vuông tại A, B^=60°;

    M∈BC, CAM^=30°.

    KL

    a) Tam giác CAM cân tại M;

    b) Tam giác BAM là tam giác đều;

    c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    Tài liệu VietJack

    a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó B^+C^=90°.

    Suy ra C^=90°−B^ 

    Mà  B^=60° nên C^=90°−60°=30° 

    Xét tam giác CAM có CAM^=C^=30° nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.

    b) Ta có CAM^<CAB^ (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

    Khi đó CAB^=CAM^+MAB^.

    Suy ra MAB^=CAB^−CAM^=90°−30°=60°.

    Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: MAB^+B^+AMB^=180°.

    Suy ra AMB^=180°−B^−MAB^. 

    AMB^=180°−60°−60°=60°.

    Khi đó AMB^=B^=MAB^=60°.

    Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.

    c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).

    Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).

    Suy ra MB = MC (= MA).

    Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)

    Do đó M là trung điểm của BC. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)...

    Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng...

    Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO...

    Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM...

    Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB...

    Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1:  1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

    Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

    Luyện tập chung trang 107

    Bài tập cuối chương 5 trang 108, 109

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,474 06/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: