Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Trả lời:

GT	$\Delta ABC$ vuông tại A, $\widehat{B}=60°$; $M\in BC,$ $\widehat{CAM}=30°.$
KL	a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}$ 

Mà  $\widehat{B}=60°$ nên $\widehat{C}=90°-60°=30°$ 

Xét tam giác CAM có $\widehat{CAM}=\widehat{C}=30°$ nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.

b) Ta có $\widehat{CAM}<\widehat{CAB}$ (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Khi đó $\widehat{CAB}=\widehat{CAM}+\widehat{MAB}$.

Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{CAB}-\widehat{CAM}=90°-30°=60°$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: $\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{AMB}=180°$.

Suy ra $\widehat{AMB}=180°-\widehat{B}-\widehat{MAB}.$ 

$\widehat{AMB}=180°-60°-60°=60°.$

Khi đó $\widehat{AMB}=\widehat{B}=\widehat{MAB}=60°$.

Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.

c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).

Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).

Suy ra MB = MC (= MA).

Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)

Do đó M là trung điểm của BC. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)...

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng...

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO...

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM...

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1:  1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 107

Bài tập cuối chương 5 trang 108, 109