Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 79 Tập 2

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2:

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

 

Giả sử tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G.

Do $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại A.

Theo kết quả của câu a, Ví dụ 1, trang 78, 79 ta có:

AM là đường trung tuyến của $∆$ABC nên AM là đường trung trực của cạnh BC.

Tương tự, ta cũng có:

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại B, do đó BN là đường trung trực của cạnh AC;

• $∆$ABC đều nên $∆$ABC cân tại C, do đó CP là đường trung trực của cạnh AB.

Mà ba đường trung trực AM, BN và CP cắt nhau tại trọng tâm G.

Do đó G cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Vậy trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2:

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác.

Khi đó đường thẳng nối hai trong ba ngôi nhà với nhau là cạnh của tam giác.

Giếng cách đều ba ngôi nhà tức giếng cách đều ba đỉnh của tam giác.

Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 2:

Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA = QB = QC.

Do QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB.

Do QB = QC nên Q nằm trên đường trung trực của BC.

Do QC = QA nên Q nằm trên đường trung trực của CA.

Do đó Q là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2:

Mỗi tam giác có mấy đường cao?

Lời giải:

 

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh xuống cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện.

Mà mỗi tam giác có ba đỉnh và mỗi đỉnh đối diện với một cạnh tương ứng nên mỗi tam giác có ba đường cao.

Hoạt động 3 trang 79 Toán 7 Tập 2:

Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không.

Lời giải:

 

Quan sát hình vẽ ta thấy ba đường cao của tam giác ABC cùng đi qua một điểm.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 77 Tập 2

Giải Toán 7 trang 78 Tập 2

Giải Toán 7 trang 79 Tập 2

Giải Toán 7 trang 81 Tập 2

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14, 15