Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng phương trình x^5 + 3x^2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1)

    Lời giải Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 322 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

    Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.

    Lời giải:

    Xét hàm số f(x) = x5 + 3x2 ‒ 1. Hàm số này liên tục trên ℝ.

    Ta có:

    f(‒2) = (‒2)5 + 3.(‒2)2 ‒ 1 = ‒32 + 12 ‒ 1 = ‒21.

    f(‒1) = (‒1)5 + 3.(‒1)2 ‒ 1 = ‒1 + 3 ‒ 1 = 1.

    f(0) = 05 + 3.02 ‒ 1 = ‒1.

    f(1) = 15 + 3.12 ‒ 1 = 3.

    Do f(‒2).f(‒1) = ‒21 < 0 nên phương trình f(x) có nghiệm thuộc (‒2; ‒1).

    Do f(‒1).f(0) = ‒1 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (‒1; 0).

    Do f(0).f(1) = ‒3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1).

    Vậy trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) phương trình f(x) = 0 hay x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 đều có ít nhất một nghiệm.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: lim3n2+2n2−n2 bằng...

    Câu 2 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: lim4n2+4n+14n+1 bằng...

    Câu 3 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: lim2n+19n2+1−n bằng...

    Câu 4 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un) và (vn) thoả mãn limun = 4, lim(vn – 3) = 0....

    Câu 5 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: lim4n2⋅4n+3n bằng...

    Câu 6 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: limx→2x2−x−22x−4 bằng...

    Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: limx→12x−2x+3−2 bằng...

    Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết limx→1x2−3x+ax−1=b với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng...

    Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=x2−3xx−3. Đặt a=limx→3+fx và b=limx→3−fx....

    Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng limx→+∞fx=2,limx→+∞fx+2gx=4....

    Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng limx→+∞2axx2+ax+x=3. Giá trị của a là...

    Câu 12 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: limx→−2−1−3xx+2 bằng...

    Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số...

    Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) =tanx  khi 0 ≤x≤π4k-cotx khi π4<x≤π2 liên tục...

    Câu 15 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng phương trình x3 ‒ 2x ‒3 = 0 chỉ có một nghiệm....

    Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) limn2n2+34n3+1;...

    Bài 2 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (un) và (vn) thoả mãn limun = 2, lim(un – vn) = 4...

    Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm lim6n+4n2n+13n+1....

    Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và liman+1+bn2an+bn+1=1. Tìm giá trị của a....

    Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) thoả mãn limnun=12. Tìm lim(3n – 4)un....

    Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:...

    Bài 7 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B...

    Bài 8 trang 94, 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=x2−9x+3 khi x≠−3a khi x=−3....

    Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=2x+1x−3. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho....

    Bài 10 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x2; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành...

    Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm....

    Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10 m....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 322 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: