Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1.

    1 743 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 1 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

    a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

    b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt

    a) ⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

    Ta có O ∈ AC, AC ⊂ (SAC) nên O ∈ (SAC)

    O ∈ BD, BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD)

    Do đó O ∈ (SAC) ∩ (SBD)

    ⦁ Lại có S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD) nên S ∈ (SAC) ∩ (SBD)

    Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

    Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.

    Ta có I ∈ SO, SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC)

    Vậy EF ∩ (SAC) = I.

    b) ⦁ Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.

    Ta có K ∈ EF, EF ⊂ (AEF) nên K ∈ (AEF);

    K ∈ BD, BD ⊂ (ABCD) nên K ∈ (ABCD)

    Do đó K ∈ (ABCD) ∩ (AEF).

    Lại có A ∈ (ABCD) và A ∈ (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).

    Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.

    ⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.

    Ta có H ∈ AK, AK ⊂ (AEF) nên H ∈ (AEF).

    Vậy BC ∩ (AEF) = H.

    Bài 2 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (ảnh 1)

    Ta có: I là giao điểm của DE và AB.

    Suy ra:

    ⦁ I ∈ DE, mà DE ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF);

    ⦁ I ∈ AB, mà AB ⊂ (ABC) nên I ∈ (ABC).

    Do đó I ∈ (DEF) ∩ (ABC).

    Tương tự, ta có J, K cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (DEF), (ABC).

    Vậy I, J, K thẳng hàng.

    Bài 3 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (ảnh 1)

    Trong mặt phẳng (EHI), gọiO là giao điểm của HF và IG.

    Ta có:

    ⦁ O ∈ HF, mà HF ⊂ (ACD), suy ra O ∈ (ACD);

    ⦁ O ∈ IG, mà IG ⊂ (BCD), suy ra O ∈ (BCD).

    Do đó, O ∈ (ACD) ∩ (BCD) (1)

    Mặt khác, (ACD) ∩ (BCD) = CD (2)

    Từ (1) và (2), suy ra O ∈ CD.

    Lại có O = HF ∩ IG nên O là giao điểm của ba đường thẳng CD, IG, HF.

    Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

    Bài 4 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G

    ⦁ Ta có EF ⊂ (ABC) và EF ⊂ (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

    ⦁ Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

    Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

    Ta có H ∈ IG, mà IG ⊂ (EFG) nên H ∈ (EFG)

    Lại có F ∈ (EFG) nên FH ⊂ (EFG) (1)

    Ta cũng có F ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD)

    H ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)

    Do đó FH ⊂ (ACD) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

    ⦁ Tương tự, ta cũng có:

    HG ⊂ (EFG) và HG ⊂ (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

    GE ⊂ (EFG) và GE ⊂ (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

    Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 743 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: