Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Hai đường thẳng song song

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2.

    1 694 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 1 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.

    a) Chứng minh MN song song với PQ.

    b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD

    a) • ABCD là hình thang nên AD // BC

    Ta có: M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);

    M ∈ (ADJ)

    Do đó M ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

    Tương tự, N ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

    Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN

    Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);

    Suy ra MN // AD // BC. (1)

    • Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)

    Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.

    b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈ (ADJ);

    E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈ (IBC).

    Do đó E ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

    Tương tự ta cũng có F ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

    Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.

    Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).

    Suy ra EF // AD // BC

    Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)

    Do đó EF // MN // PQ.

    Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho AMAB=ANAC; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

    a) Chứng minh rằng MN // BC.

    b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC

    a) Xét ∆ABC có AMAB=ANAC, suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).

    b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.

    Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.

    MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD

    Mà I là trung điểm của BD

    Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.

    Vậy M là trung điểm AB.

    Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

    a) (SAD) và (SBC);

    b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng

    a) Ta có S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S ∈ (SAD) ∩ (SBC),

    Mặt khác, AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) và AD // BC (do ABCD là hình bình hành)

    Suy ra (SAD) ∩ (SBC) = d với d là đường thẳng đi qua S, d //AD // BC.

    b) Ta có M ∈ SA, mà SA ∈ (SAB) nên M ∈ (SAB);

    Lại có M ∈ (MDC)

    Nên M ∈ (SAB) ∩ (MDC).

    Ta có AB ⊂ (SAB), DC ⊂ (MDC) và AB // DC (do ABCD là hình bình hành).

    Suy ra (SAB) ∩ (MDC) = Mx với Mx // AB // DC.

    Trong mặt phẳng (SAB), gọiN là giao điểm của SB và Mx.

    Khi đó (SAB) ∩ (MDC) = MN.

    Bài 4 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.

    a) Tìm các giao tuyến: d1 = (SAB) ∩ (SCD); d2 = (SCD) ∩ (MAB).

    b) Chứng minh d1 // d2.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB

    a) • S ∈ (SAB) và S ∈ (SDC) nên S ∈ (SAB) ∩ (SDC).

    Mặt khác có AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SDC) và AB // CD (do ABCD là hình thang)

    Suy ra (SAB) ∩ (SCD) = d1 với d1 là đường thẳng đi qua S và d1 // AB // CD.

    • Ta có M ∈ SD, mà SD ∈ (SCD) nên M ∈ (SCD)

    Lại có M ∈ (MAB)

    Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = M

    Mặt khác có AB ⊂ (MAB), CD ⊂ (SCD) và AB // CD

    Suy ra (SCD) ∩ (MAB) = d2 với d2 là đường thẳng đi qua M và d2 // AB // CD.

    b) Theo câu a, ta có d1 // AB // CD và d2 // AB // CD

    Suy ra d1 // d2.

    Lý thuyết Hai đường thẳng song song

    1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Cho hai đường thẳng a, b trong không gian.

    • Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

    (ảnh 1)

    • Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b hoặc b chéo với a.

    (ảnh 2)

    * Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu //.

    * Chú ý:

    - Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng (tức là không cùng nằm trong một mặt phẳng).

    - Có duy nhất một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song (a // b), kí hiệu mp(a,b).

    2. Tính chất cơ bản của hai đường thẳng song song

    • Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

    (ảnh 3)

    • Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

    (ảnh 4)

    * Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

    (ảnh 5)

    • Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

    Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 694 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: