Sách bài tập Toán 11 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hai mặt phẳng vuông góc
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3.
Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có: CD ⊥ BI và CD ⊥ AB suy ra CD ⊥ AI.
Ta nhận thấy: CD là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD);
Mà
Suy ra
Tam giác BCD vuông cân tại B nên
Xét tam giác ABI vuông tại B, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .
Lời giải:
Vẽ AK ⊥ ID (K ϵ ID).
Ta có ID ⊥ SA và ID ⊥ AK (1)
ID ⊥ (SAK) ID ⊥ SK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác SAK vuông tại A có:
Tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:
.
Do đó .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC).
Lời giải:
a)Ta có: BC ⊥ AB (giả thiết);
Đồng thời BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC)).
BC ⊥ (SAB)
(SBC) ⊥ (SAB).
b)Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B nên BM ⊥ AC.
Mà BM ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC))
BM ⊥ (SAC) (1)
BM (SBM) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SBM) ⊥ (SAC).
b) (SCD) ⊥ (SAD);
c) (SBD) ⊥ (SAC);
d) (SAC) ⊥ (AHK).
Lời giải:
a)Theo giả thiết:
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó:
BC ⊥ (SAB) (SBC) ⊥ (SAB).
b)Theo giả thiết:
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó:
CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD).
c)Ta có:
BD ⊥ (SAC) (SBD) ⊥ (SAC).
d)Ta có:
(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);
(SAB) (SBC) = SB;
Do đó AH ⊥ (SBC)
Mà AH ⊥ SB (giả thiết).
Nên AH ⊥ SC. (1)
Tương tự: AK ⊥ SC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).
Vậy (SAC) ⊥ (AHK).
a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng (a) với các mặt của hình chóp.
b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó.
Lời giải:
a) Ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD);
(SAD) ⊥ (ABCD);
Do đó SA ⊥ (ABCD).
(SAB) (SAD) = SA.
Dễ dàng chứng minh được (SAD) ⊥ (SCD).
Vẽ AM ⊥ SD (M SD) AM ⊥ (SCD)
Do đó (ABM) ⊥ (SCD) hay (ABM) là mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ MN // CD (N SC).
Suy ra: MN // AB MN (α).
Vậy các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp là AB, BN, NM, MA.
b)
Ta có: MN // AB;AB ⊥ AM (vì AB ⊥ (SAD)).
Suy ra ABNM là hình thang vuông tại A và M.
Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên:
Vì MN // CD nên
.
Lời giải:
Diện tích đáy lớn: S1 = 2.2 = 4 m2.
Diện tích đáy nhỏ: S2 = 1.1 = 1m2.
Giả sử các mặt bên có dạng như hình vẽ:
Dễ thấy: AH = 0.5 m .
Diện tích các mặt bên: S3 = .
Tổng diện tích các mặt cần sơn là:
S = S1 + S2 + 4.S3 = 4 + 1 + 4. 16,62 (m2).
Vậy tổng diện tích các bề mặt cần sơn khoảng 16,62 m2.
Lời giải:
Diện tích xung quanh: Sxq = 6.10.50 = 3000 (cm2).
Diện tích đáy: Sđáy = 6.(102) . = 150 (cm2).
Tỉ số diện tích: .
Vậy tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của hộp đèn là .
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Friends Global
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Friends Global
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Friends Global đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo