Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Cấp số nhân

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3.

    1 672 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

    Bài 1 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và q=23. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

    Lời giải:

    Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là:

    un=u1⋅qn−1=3⋅23n−1=3⋅2n−13n−1=2n−13n−2.

    Bài 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và q=23. Tìm u5.

    Lời giải:

    Ta có: u5=u1⋅q4=−3⋅234=−3⋅2434=−1627

    Bài 3 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u2=14 và u5 = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

    Lời giải:

    Ta có: u5 = u1.q4 = u2.q3

    Suy ra q3=u5u2=1614=64 nên q = 4

    Do đó u1=u2q=144=116

    Vậy q = 4 và u1=116.

    Bài 4 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, q = 2. Số 1 024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?

    Lời giải:

    Ta có: un = u1.qn‒1 nên 1.2n‒1 = 1 024 suy ra 2n-1 = 210

    Suy ra n = 11

    Vậy số 1 024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đó.

    Bài 5 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết u5−u2=78u6−u3=234.

    Lời giải:

    Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q. Theo giả thiết, ta có:

    u5−u2=78u6−u3=234⇔u1⋅q4−u1⋅q=78u1⋅q5−u1⋅q2=234⇔u1⋅q⋅q3−1=78u1⋅q2⋅q3−1=234

    Suy ra 1q=78234=13, do đó q = 3.

    Với q = 3 thì u1.3.(33 – 1) = 78, suy ra u1 = 1.

    Vậy u1 = 1 và q = 3.

    Bài 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18.

    a) Tìm công bội.

    b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

    Lời giải:

    a) Ta có u3 = u1.q2 = 2.q2 = 18, do đó q2 = 9 suy ra q = 3 hoặc q = ‒3.

    b) Nếu q = 3 thì S10=21−3101−3=59  048

    Nếu q = ‒3 thì S10=21−−3101−−3=−29  524

    Bài 7 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8%/năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền.)

    Lời giải:

    Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng).

    Số tiền sau 1 năm bác Năm thu được là:

    T2 = 100 + 100.8% = 100.(1 + 8%) (triệu đồng).

    Số tiền sau 2 năm bác Năm thu được là:

    T3 = 100.(1 + 8%) + 100.(1 + 8%).8% = 100[(1 + 8%) + (1 + 8%).8%]

    = 100(1 + 8%).(1 + 8%) = 100.(1 + 8%)2 (triệu đồng).

    Số tiền sau 3 năm bác Năm thu được là:

    T4 = 100.(1 + 8%)2 + 100.(1 + 8%)2.8% = 100[(1 + 8%)2 + (1 + 8%)2.8%]

    = 100(1 + 8%)2.(1 + 8%) = 100.(1 + 8%)3 (triệu đồng).

    Số tiền sau n năm bác Năm thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 và công bội q = 1 + 8% có số hạng tổng quát là:

    Tn + 1 = 100.(1 + 8%)n (triệu đồng).

    Vậy số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là:

    T10 + 1 = 100.(1 + 8%)10 ≈ 215,892500 triệu đồng = 215 892 500 đồng.

    Bài 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.

    Lời giải:

    Gọi un­ là quãng đường đi lên của người đó sau n lần kéo lên (n ∈ ℕ*).

    Sau lần kéo lên đầu tiên quãng đường đi lên của người đó là:

    u1 = 100.80% = 100.0,8 = 80 (m).

    Sau lần kéo lên thứ hai quãng đường đi lên của người đó là:

    u2 = 80.80% = 80.0,8 (m).

    Sau lần kéo lên thứ ba quãng đường đi lên của người đó là:

    u3 = 80.80%.80% = 80.0,8.0,8 = 80.(0,8)2 (m).

    Khi đó, dãy số (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 80 và công bội q = 0,8.

    Ta có công thức tổng quát un = 80.(0,8)n-1 (m).

    Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên là:

    S10=801−0,8101−0,8≈357,05  m.

    Lý thuyết Cấp số nhân

    1. Cấp số nhân

    Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:

    un=un−1.q,n∈N∗

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

    * Chú ý: Dãy (un) là cấp số nhân thì uk2=uk−1.uk+1(k≥2).

    2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

    Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát uncủa nó được xác định bởi công thức

    un=u1.qn−1,n≥2

    3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

    Cho cấp số nhân (un)với công bội q≠1. Đặt Sn=u1+u2+u3+...+un. Khi đó

    Sn=u1(1−qn)1−q

    Lý thuyết Cấp số nhân – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Bài 1: Dãy số

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài tập cuối chương 2 trang 64

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 672 01/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: