Sách bài tập Toán 11 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Phép tính lôgarit

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2.

1 956 01/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 1 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{9} \frac{1}{81}$ ;

b) log 10 000;

c) log 0,001;

d) log_0,7 1;

e) $\log_{5} \sqrt[4]{5}$ ;

g) log_0,5 0,125.

Lời giải:

a) $\log_{9} \frac{1}{81} = l o g_{9} {(9)}^{- 2}$ = -2;

b) log 10 000 = log 10⁴= 4;

c) log 0,001 = log(10)^–³= – 3;

d) log_0,71 = 0;

e) $l o g_{5} \sqrt[4]{5} = \log_{_{5}} {(5)}^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$ ;

g) log_0,50,125 = log_0,50,5³ = 3.

Bài 2 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\log_{3} 5}$ ;

b) e^{ln 3};

c) $7^{2 \log_{7} 8}$ ;

d) $2^{l o g_{2} 3 + \log_{2} 5}$ ;

e) $4^{l o g_{2} \frac{1}{5}}$ ;

g) 0,001^log2.

Lời giải:

a) $3^{\log_{3} 5}$ = 5;

b) e^{ln 3}= 3;

c) $7^{2 \log_{7} 8} = {[7^{l o g_{7} 8}]}^{2}$ = 8² = 64;

d) $2^{l o g_{2} 3 + \log_{2} 5} = 2^{l o g_{2} 3} {.2}^{\log_{2} 5}$ = 3.5 = 15;

e) $4^{l o g_{2} (\frac{1}{5})} = {(2^{2})}^{l o g_{2} (\frac{1}{5})}$

= ${[2^{l o g_{2} \frac{1}{5}}]}^{2} = {[\frac{1}{5}]}^{2} = \frac{1}{25}$ .

g) 0,001^{log 2} = ${(10^{- 3})}^{l o g 2}$ = ${(10^{l o g 2})}^{- 3}$ = 2³ = $\frac{1}{8}$ .

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{3} \frac{9}{10} + \log_{3} 30$ ;

b) log₅75 + log₅3;

c) $\log_{3} \frac{5}{9} - 2 \log_{3} \sqrt{5}$ ;

d) 4log₁₂2 + 2log₁₂3;

e) $2 \log_{5} 2 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$ ;

g) $\log_{3} \sqrt{3} - \log_{3} \sqrt[3]{9} + 2 \log_{3} \sqrt[4]{27}$ .

Lời giải:

a) $\log_{3} \frac{9}{10} + \log_{3} 30 = \log_{3} (\frac{9}{10} .30) = \log_{3} 3^{3} = 3$ ;

b) $\log_{5} 75 - \log_{5} 3 = \log_{5} \frac{75}{3} = \log_{5} 25 = \log_{5} 5^{2} = 2$ ;

c) $\log_{3} \frac{5}{9} - 2 \log_{3} \sqrt{5} = \log_{3} \frac{5}{9} - \log_{3} {(\sqrt{5})}^{2}$

= $\log_{3} \frac{5}{9} - \log_{3} 5 = \log_{3} (\frac{5}{9} : 5) = \log_{3} 3^{- 2} = - 2$ ;

d) $4 \log_{12} 2 + 2 \log_{12} 3 = \log_{12} 2^{4} + \log_{12} 3^{2}$

= $\log_{12} (2^{4} {.3}^{3}) = \log_{12} {(4.3)}^{2} = \log_{12} 12^{2} = 2$ ;

e) $2 \log_{5} 2 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} 2^{2} - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} 4 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} \frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10}} = \log_{5} \frac{1}{\sqrt{5}} = \log_{5} 5^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2}$ ;

g) $\log_{3} \sqrt{3} - \log_{3} \sqrt[3]{9} + 2 \log_{3} \sqrt[4]{27}$

= $\log_{3} 3^{\frac{1}{2}} - \log_{3} 3^{\frac{2}{3}} + 2 \log_{3} 3^{\frac{3}{4}}$

= $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + 2. \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$ .

Bài 4 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{8} \frac{1}{32}$ ;

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{\log_{5} 2}}$ ;

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Lời giải:

a) $\log_{8} \frac{1}{32} = \frac{\log_{2} \frac{1}{32}}{\log_{2} 8} = \frac{\log_{2} 2^{- 5}}{\log_{2} 2^{3}} = - \frac{5}{3}$ ;

b) $\log_{5} 3. \log_{3} 5 = \log_{5} 3 \frac{1}{\log_{5} 3} = 1$ ;

c) $2^{\frac{1}{\log_{5} 2}} = 2^{l o g_{2} 5} = 5$ ;

d) $\log_{27} 25. \log_{5} 81 = \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 27} \cdot \frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 5}$

= $\frac{\log_{3} 5^{2}}{\log_{3} 3^{3}} \cdot \frac{\log_{3} 3^{4}}{\log_{3} 5} = \frac{2 \log_{3} 5}{3} \cdot \frac{4}{\log_{3} 5} = \frac{8}{3}$ .

Bài 5 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log₃ 5. log₅7 .log₇9;

b) $\log_{2} \frac{1}{25} . \log_{3} \frac{1}{32} . \log_{5} \frac{1}{27}$ .

Lời giải:

a) log₃ 5. log₅7 .log₇9;

= $\log_{3} 5. \frac{\log_{3} 7}{\log_{3} 5} . \frac{\log_{3} 9}{\log_{3} 7}$

= $l o g_{3} 3^{2} = 2$ .

b) $\log_{2} \frac{1}{25} . \log_{3} \frac{1}{32} . \log_{5} \frac{1}{27} = \log_{2} 5^{- 2} . \log_{3} 2^{- 5} . \log_{5} 3^{- 3}$

⇔ (–2) log₂5. (–5)log₃ 2. (–3) . (–3) log₅3

⇔ –30 log₂ 5 . log₂3 . log₅3 log₇21

⇔ $- 30 \log_{2} 5 . \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 3} . \frac{\log_{2} 3}{\log_{2} 5} = - 30$ .

Bài 6 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log₇21;

b) log 2,25;

c) $\log \sqrt{14}$ ;

d) log_0,5 3 + log₅0,3.

Lời giải:

a) log₇21 = 1,5646;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính trang 13 SBT Toán 11 Tập 2

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,5646.

b) log 2,25 = 0,3522;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính trang 13 SBT Toán 11 Tập 2

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 0,3522.

c) $\log \sqrt{14}$ =1,3195;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính trang 13 SBT Toán 11 Tập 2

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,3195.

d) log_0,5 3 + log₅0,3 = –2,333.

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính trang 13 SBT Toán 11 Tập 2

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư – 2,333.

Bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂3 = a, log₂5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log₂45;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6}$ ;

c) log₃20.

Lời giải:

a) log₂45 = log₂ 3².5

= 2log₂3 + log₂5 = 2a + b;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6} = \log_{2} \sqrt{15} - \log_{2} 6$ = $\frac{1}{2} \log_{2} 15 - \log_{2} (2.3)$

= $\frac{1}{2} \log_{2} (3.5) - (\log_{2} 2 + \log_{2} 3)$ = $\frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 5) - (1 + \log_{2} 3)$

= $\frac{1}{2} (a + b) - (1 + a) = - \frac{a}{2} + \frac{b}{2} - 1$ ;

c) $\log_{3} 20 = \frac{\log_{3} 20}{\log_{2} 3} = \frac{\log_{2} (2^{2} . 5)}{\log_{3} 3}$

= $\frac{2 \log_{2} 2 + \log_{2} 5}{\log_{2} 3} = \frac{2 + b}{a}$ .

Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}}$ ;

c) log_z(xy²) z ≠ 1.

Lời giải:

a) log(xyz) = log x + log y + log z = a + b + c;

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}} = \log (x^{3} \sqrt[3]{y}) - \log (100 \sqrt{z})$

= $\log (x^{3} y^{\frac{1}{3}}) - \log (10^{2} z^{\frac{1}{2}})$

= $3 \log x + \frac{1}{3} \log y - 2 - \frac{1}{2} \log z$

= $3 a + \frac{1}{3} b - \frac{1}{2} c - 2$ ;

c) $\log_{z} (x y^{2}) = \frac{\log (x y^{2})}{\log z}$

= $\frac{\log x y + 2 \log}{\log z} = \frac{a + 2 b}{c}$ .

Bài 9 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂3 = a, log₃15 = b. Biểu thị log₃₀18 theo a và b.

Lời giải:

Đặt log2 3 = a, log3 15 = b. Biểu thị log30 18 theo a và b

Lý thuyết Phép tính lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Số thực $α$ thỏa mãn đẳng thức $a^{α} = b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là $\log_{a} b$ .

$α = \log_{a} b \Leftrightarrow a^{α} = b$ .

Chú ý:

Từ định nghĩa, ta có:

$\log_{a} 1 = 0; \log_{a} a = 1; \log_{a} a^{b} = b; a^{\log_{a} b} = b$ .
$\log_{10} b$ được viết là $\log b$ hoặc $\lg b$ ;
$\log_{e} b$ được viết là $\ln b$ .

2. Tính chất

Với $a > 0, a \neq 1, M > 0, N > 0$ , ta có:

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ (lôgarit của một tích)
$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ (lôgarit của một thương)
$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M (α \in R)$ (lôgarit của một lũy thừa)

Chú ý: Đặc biệt, ta có:

$\log_{a} \frac{1}{N} = - \log_{a} N;$
$\log_{a} \sqrt[n]{M} = \frac{1}{n} \log_{a} M$ với $n \in N *$ .

3. Công thức đổi cơ số

Cho các số dương a, b, N, $a \neq 1, b \neq 1$ , ta có:

$\log_{a} N = \frac{\log_{b} N}{\log_{b} a}$ .

Đặc biệt, ta có:

$\log_{a} N = \frac{1}{\log_{N} a} (N \neq 1)$ ; $\log_{a^{α}} N = \frac{1}{α} \log_{a} N (α \neq 0)$ .

Sơ đồ tư duy Phép tính lôgarit

Lý thuyết Phép tính lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

1 956 01/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3