Sách bài tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 7

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7.

1 453 15/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:

A. 18.

B. ‒3.

C. 7.

D. 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x$ .

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng $y^{'} (- 1) = - 3$ .

Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

A. 0.

B. 6.

C. ‒6.

D. ‒1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$ .

$y^{'} (- 1) = 0$ .

Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{''} (x) - f^{'} (x) + g^{'} (x) - 8 \geq 0$ có tập nghiệm là

A. $(1; \frac{10}{3})$ .

Cho hai hàm số fx = 3x^3 ‒ 3x^2 + 6x ‒ 1 và gx = x^3 + x^2 ‒ 2 Bất phương trình

D. $(- \infty; 1) \cup (\frac{10}{3}; + \infty)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• $f^{'} (x) = 9 x^{2} - 6 x + 6$

• $f^{''} (x) = 18 x - 6$

• $g^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x$

Từ đó $f^{''} (x) - f^{'} (x) + g^{'} (x) - 8 \geq 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 18 x - 6 - (9 x^{2} - 6 x + 6) + 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0 \\ \Leftrightarrow - 6 x^{2} + 26 x - 20 \geq 0 \\ \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{10}{3} \end{matrix}$

Vậy bất phương trình $f^{''} (x) - f^{'} (x) + g^{'} (x) - 8 \geq 0$ có tập nghiệm là Cho hai hàm số fx = 3x^3 ‒ 3x^2 + 6x ‒ 1 và gx = x^3 + x^2 ‒ 2 Bất phương trình .

Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = - \frac{1}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

B. $y^{'} = - \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

C. $y^{'} = \frac{1}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

D. $y^{'} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$y^{'} = \frac{{(2 x - 1)}^{'} (3 x + 2) - (2 x - 1) {(3 x + 2)}^{'}}{{(3 x + 2)}^{2}} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{''} (1) = \frac{1}{4}$ .

B. $y^{''} (1) = - \frac{1}{4}$ .

C. $y^{''} (1) = \frac{1}{2}$ .

D. $y^{''} (1) = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có

$y^{'} = \frac{{(x - 1)}^{'} (x + 1) - (x - 1) {(x + 1)}^{'}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Hàm số y = x-1 / y+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

Vậy $y^{''} (1) = - \frac{4}{{(1 + 1)}^{3}} = - \frac{1}{2}$

Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = 3^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm là

A. $(x^{2} + 1) 3 x^{x^{2}}$ .

B. $(x^{2} + 1) 3^{x^{2} + 1} \ln 3$ .

C. $2 x 3^{x^{2} + 1} \ln 3$ .

D. $3^{x^{2} + 1}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{'} = 3^{x^{2} + 1} \ln 3.2 x = 2 x 3^{x^{2} + 1} \ln 3$ .

Câu 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là.

A. $\frac{1}{\cos x}$ .

B. ‒tan x.

C. tan x.

D. cot x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$y^{'} = \frac{- \sin x}{\cos x} = - \tan x$ .

Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng.

A. $f^{'} (1) = e^{\sqrt{5}}$ .

B. $f^{'} (1) = 2 e^{\sqrt{5}}$ .

C. $f^{'} (1) = \frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$ .

D. $f^{'} (1) = \frac{e^{\sqrt{5}}}{2 \sqrt{5}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $f^{'} (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 4}} . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \frac{x e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

Vậy $f^{'} (1) = \frac{e^{\sqrt{1^{2} + 4}}}{\sqrt{1^{2} + 4}} = \frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$ .

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{4 x + 1}$ tại x = 2;

b) $f (x) = x^{4}$ tại x = ‒1;

c) $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ;

d) $f (x) = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$

Lời giải:

a) Với $x_{0} \geq - \frac{1}{4}$ , ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{4 x_{0} + 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 (\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{4 x_{0} + 1})}{(4 x + 1) - (4 x_{0} + 1)}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 (\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{4 x_{0} + 1})}{(\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{4 x_{0} + 1}) (\sqrt{4 x + 1} + \sqrt{4 x_{0} + 1})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{4}{(\sqrt{4 x + 1} + \sqrt{4 x_{0} + 1})}$

$= \frac{4}{2 \sqrt{4 x_{0} + 1}}$ .

Vậy $y^{'} (2) = \frac{4}{2 \sqrt{4.2 + 1}} = \frac{2}{3}$ .

b) Với $x_{0} \in$ ℝ, ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{4} - {x_{0}}^{4}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{4} - {x_{0}}^{4}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x^{2} - {x_{0}}^{2}) (x^{2} + {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x + x_{0}) (x^{2} + {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x + x_{0}) (x^{2} + {x_{0}}^{2}) = 2 x_{0} .2 {x_{0}}^{2} = 4 {x_{0}}^{3}$

Vậy $y^{'} (- 1) = 4. {(- 1)}^{3} = - 4$ .

c) Với $x_{0} \neq - 1$ , ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x_{0} + 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x_{0} + 1}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x_{0} + 1) - (x + 1)}{(x - x_{0}) (x + 1) (x_{0} + 1)}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x_{0} - x}{(x - x_{0}) (x + 1) (x_{0} + 1)} = \lim_{x \to x_{0}} - \frac{1}{(x + 1) (x_{0} + 1)}$

$= - \frac{1}{{(x_{0} + 1)}^{2}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x \neq - 1) .$

d) Với $x_{0} \in$ ℝ, ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(x - x_{0}) (x + x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{x^{2} - x_{0}^{2}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(x^{2} + 1) - (x_{0}^{2} + 1)}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1}) (\sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1} + \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x + x_{0}}{\sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1} + \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{2 x_{0}}{3 \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = \frac{2 x}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}}}$ ( $x \in$ ℝ).

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi tiếp tuyến là d và tiếp điểm M(x₀,f(x₀)).

Ta có $f^{'} (x) = 6 x^{2} - 2 x + 2 = 6 {(x - \frac{1}{6})}^{2} + \frac{11}{6} \geq \frac{11}{6}$ .

Vậy hệ số góc của d nhỏ nhất bằng $\frac{11}{6}$ khi $x_{0} = \frac{1}{6}$ .

Phương trình đường tiếp tuyến d:

$y - f (\frac{1}{6}) = f^{'} (\frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$

$\Leftrightarrow y - \frac{71}{54} = \frac{11}{6} (x - \frac{1}{6})$

$\Leftrightarrow y = \frac{11}{6} x + \frac{109}{108}$

Vậy tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất là d: $y = \frac{11}{6} x + \frac{109}{108}$ .

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s (t) = 3 t^{3} + 5 t + 2$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t = 1.

Lời giải:

Ta có $s^{'} (t) = 9 t^{2} + 5$ nên ${s^{'}}^{'} (t) = 18 t$ .

$s^{'} (1) = {9.1}^{2} + 5 = 14$ (m/s)

$s^{''} (1) = 18.1 = 18$ (m/s²)

Vậy khi t = 1, vận tốc và gia tốc của vật đó lần lượt bằng 14 m/s và 18 m/s².

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{x} (x^{2} - \sqrt{x} + 1)$ ;

b) $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x + 3}{3 x + 2}$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = {(\sqrt{x})}^{'} (x^{2} - \sqrt{x} + 1) + \sqrt{x} {(x^{2} - \sqrt{x} + 1)}^{'}$

$= \frac{(x^{2} - \sqrt{x} + 1)}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} (2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$

$= \frac{x \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2 x \sqrt{x} - \frac{1}{2}$

$= \frac{5}{2} x \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} - 1$ .

b) $y^{'} = \frac{{(x^{2} - 3 x + 1)}^{'}}{{(x^{2} - 3 x + 1)}^{2}}$

$= \frac{2 x - 3}{{(x^{2} - 3 x + 1)}^{2}}$ .

c) $y^{'} = \frac{{(2 x + 3)}^{'} (3 x + 2) - (2 x + 3) {(3 x + 2)}^{'}}{{(3 x + 2)}^{2}}$

$= \frac{2 (3 x + 2) + (2 x + 3) 3}{{(3 x + 2)}^{2}} = - \frac{5}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x \sin x}{1 - \tan x}$ ;

b) $y = \cos \sqrt{x^{2} - x + 1}$ ;

c) y = sin²3x;

d) y = cos²(cos3x).

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(x \sin x)' (1 - \tan x) + (x \sin x) {(1 - \tan x)}^{'}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{(\sin x + x \cos x) (1 - \tan x) + (x \sin x) (- \frac{1}{\cos^{2} x})}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x - x \sin x + \frac{x \sin x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x (- 1 + \frac{1}{\cos^{2} x})}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}}{{(1 - \tan x)}^{2}}$

$= \frac{\sin x + x \cos x - \sin x \tan x + x \sin x \tan^{2} x}{{(1 - \tan x)}^{2}} .$

b) $y^{'} = - \sin \sqrt{x^{2} - x + 1} . {(\sqrt{x^{2} - x + 1})}^{'}$

$= - \sin \sqrt{x^{2} - x + 1} . \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}} . {(x^{2} - x + 1)}^{'}$

$= - \frac{\sin \sqrt{x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}} . (2 x - 1)$

$= - \frac{(2 x - 1) \sin \sqrt{x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$ .

c) $y^{'} = 2 s i n 3 x . {(\sin 3 x)}^{'} = 2 s i n 3 x . \cos 3 x .3$

$= 3 \sin 6 x$ .

d) $y = c o s^{2} (c o s 3 x) = 2 \cos (\cos 3 x) . {(\cos (\cos 3 x))}^{'}$

$= 2 \cos (\cos 3 x) . (- \sin (\cos 3 x)) . {(\cos 3 x)}^{'}$

$= - 2 \cos (\cos 3 x) . \sin (\cos 3 x) . (- \sin 3 x) .3$

$= 3 \sin 3 x \sin (2 \cos 3 x)$ .

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

a) y = f(x³);

b) $y = \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = f^{'} (x^{3}) . {(x^{3})}^{'} = 3 x^{2} f^{'} (x^{3})$ .

b) $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}} . {(f^{2} (x) + g^{2} (x))}^{'}$

$= \frac{(2 f (x) f^{'} (x) + 2 g (x) g^{'} (x))}{2 \sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}}$

$= \frac{f (x) f^{'} (x) + g (x) g^{'} (x)}{\sqrt{f^{2} (x) + g^{2} (x)}}$ .

Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - m x - 5$ . Tìm m để

a) $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm kép.

b) $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x.

Lời giải:

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 4 x - m$

$Δ = \frac{4^{2} - 4.3. (- m)}{2.4} = \frac{16 + 12 m}{8} = \frac{4 + 3 m}{2}$ .

a) $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm kép khi $Δ = \frac{4 + 3 m}{2} = 0$ hay $m = - \frac{4}{3}$ .

b) $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi x khi $Δ = \frac{4 + 3 m}{2} \geq 0$ hay $m \leq - \frac{4}{3}$ .

Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}$ . Giải phương trình $f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ .

Lời giải:

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} . {(x^{2} - 2 x + 8)}^{'}$

$= \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}$ .

$f^{'} (x) = - \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = - \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8} = - 3 (x - 1) (x < 1)$

$\Leftrightarrow 4 (x^{2} - 2 x + 8) = 9 {(x - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 (x^{2} - 2 x + 8) = 9 (x^{2} - 2 x + 1)$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} - 10 x - 23 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 + 2 \sqrt{35}}{5}$ (loại); $x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$ (nhận).

Vậy $x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$ .

Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ ;

b) $y = \sqrt{3 x + 2}$ ;

c) y = xe2x.

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(x + 2) - (x - 1)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$y^{''} = \frac{3. (- 2)}{{(x + 2)}^{3}} = - \frac{6}{{(x + 2)}^{3}}$ .

b) $y = \sqrt{3 x + 2} = \frac{{(3 x + 2)}^{'}}{2 \sqrt{3 x + 2}} = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$ .

$y^{''} = \frac{3. (- \frac{1}{2}) . {(3 x + 2)}^{'}}{2 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}} = - \frac{3.3}{4 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}}$

$= - \frac{9}{4 \sqrt{{(3 x + 2)}^{3}}}$ .

c) $y^{'} = x e^{2 x} = e^{2 x} + x {(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x} + x . e^{2 x} .2 = (2 x + 1) e^{2 x}$ .

$y^{''} = {(2 x + 1)}^{'} e^{2 x} + (2 x + 1) {(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{2 x} + (2 x + 1) e^{2 x} .2$

$= 2 e^{2 x} + (4 x + 2) e^{2 x} = 4 (x + 1) e^{2 x}$ .

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

1 453 15/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3