Hàm số f(x)=e^(căn x^2+4) có đạo hàm tại x = 1 bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng.

A. $f^{\text{'}}\left(1\right)=e^{\sqrt{5}}$.

B. $f^{\text{'}}\left(1\right)=2e^{\sqrt{5}}$.

C. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$.

D. $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+4}}.\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}=\frac{x{e}^{\sqrt{x^2+4}}}{\sqrt{x^2+4}}$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{e^{\sqrt{1^2+4}}}{\sqrt{1^2+4}}=\frac{e^{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}}$.