Hàm số =x-1/x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x-1\right)}^{\text{'}}\left(x+1\right)-\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$

Vậy $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{4}{{\left(1+1\right)}^3}=-\frac{1}{2}$