Cho hàm số f(x)=x^3+2x^2-mx-5. Tìm m để a) f'(x)=0 có nghiệm kép

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-mx-5$. Tìm m để

a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

b) $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x.

Lời giải:

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+4x-m$

$\Delta =\frac{4^2-\mathrm{4.3.}\left(-m\right)}{2.4}=\frac{16+12m}{8}=\frac{4+3m}{2}$.

a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép khi $\Delta =\frac{4+3m}{2}=0$ hay $m=-\frac{4}{3}$.

b) $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x khi $\Delta =\frac{4+3m}{2}\ge 0$ hay $m\le -\frac{4}{3}$.